Навколо рівнобічної трапеції АВСD(AD||BC) описане коло.Знайдіть радіус описаного кола та бічну сторону трапеції,якщо ВС=4см,кут ВDC=30* кутВDC=45*

Показать ответ

Ответ:

SanzhikGanzhik

23.02.2023 12:49

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника(половинки диагоналей это катеты, а сторона ромба гипотенуза) , пусть a,b катеты, с гипотенуза
Сумма катетов :
$a+b= \frac{70}{2}$
a+b=35

Также вспомним теорему Пифагора:
a^2+b^2=c^2

Объединим оба уравнения в систему:
$\left \{ {{a^2+b^2=625} \atop {a+b=35}} \right.$
Выразим из второго уравнения а (подстановка)
a=35-b

Подставим в первое уравнение
(35-b)^2+b^2=625

Это приведенное уравнение, решаем по т.Виета
$\left \{ {{b_1*b_2=300} \atop {b_1+b_2=35}} \right.$
b_1=15

Подставляем оба найденных корня в подстановку
a_1=35-15=20

Как мы видим ответом систем являются пары чисел (15;20) и (20;15) ,не имеет значения в каком порядке расположены числа, мы нашли половины диагоналей.
d_1=2*20=40

Площадь ромба можно найти по формуле:
$S= \frac{d_1*d_2}{2}$
$S= \frac{30*40}{2}$
S=30*20

0,0(0 оценок)

Ответ:

Varyachka228

12.10.2022 10:39

Дано: ABCD - ромб, уголB=60С;
Окружность O1(O,OF) вписана в ромб;
Окружность О2(P,PE) вписана так, что касается лучей AD и BC и стороны CD;
CE=2

Доказать ACPD - прямоугольная трапеция

Доказательство:
AD//BC, CD-секущая
угол DCE=угол B=60C (соответственные)
угол CDH=угол А=120С (соответственные)

Окружность O2(P,PE)вписана
PC-биссектриса угла уголDCE
угол DCP=1/2DCE=30C
Аналогично угол DCP=1/2*120C=60C

В треугольнике CPD: уголDCP=30C и угол CDP=60C - угол CPD=90C
Что и требовалось доказать.

Трапеция состоит из трех таких треугольников: S ACPD=3Sтреугольника=8корень3/3

Ответ: S ACPD=8корень3/3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия