Равнобокая трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй - около большего. Сравните площади поверхностей полученных тел вращения.
S₁ > S₂
Объяснение:
Найдем боковую сторону трапеции.
Проведем высоты ВН и СК. ВНКС - прямоугольник, так как все углы прямые, значит
НК = ВС = 12 см
ΔАВН = ΔDKC по гипотенузе и катету (АВ = CD, т.к. трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), ⇒
АН = DK = (AD - HK) / 2 = (28 - 12) / 2 = 8 см
Из прямоугольного ΔАВН по теореме Пифагора:
АВ = √(АН² + ВН²) = √(64 + 36) = 10 см
1.
При вращении трапеции около меньшего основания получается цилиндр с двумя одинаковыми коническими выемками.
22см - 12 см = 10 см Это означает, что на прямой строим рядом два отрезка по 11 см, получим отрезок АВ = 22 см 11 см * 2 = 22 см затем на этом отрезке АВ от его начала откладываем три отрезка по 4 см, отметим точку К. АК = 4 см * 3 = 12 см Оставшийся отрезок КВ = 22 см - 12 см = 10 см ответ : КВ = 10 см
Равнобокая трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй - около большего. Сравните площади поверхностей полученных тел вращения.
S₁ > S₂
Объяснение:
Найдем боковую сторону трапеции.
Проведем высоты ВН и СК. ВНКС - прямоугольник, так как все углы прямые, значит
НК = ВС = 12 см
ΔАВН = ΔDKC по гипотенузе и катету (АВ = CD, т.к. трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), ⇒
АН = DK = (AD - HK) / 2 = (28 - 12) / 2 = 8 см
Из прямоугольного ΔАВН по теореме Пифагора:
АВ = √(АН² + ВН²) = √(64 + 36) = 10 см
1.
При вращении трапеции около меньшего основания получается цилиндр с двумя одинаковыми коническими выемками.
Для цилиндра:
Н = 28 см - высота,
R = 6 см - радиус основания.
Для конуса:
l = 10 см - образующая,
r = 6 см - радиус основания.
Площадь поверхности тела вращения:
S₁ = Sбок. цилиндра + 2· Sбок. конуса
S₁ = 2πRH + 2 · πrl = 2π · 6 · 28 + 2π · 6 · 10 = 336π + 120π = 456π см²
2.
При вращении трапеции вокруг большего основания, получается цилиндр с двумя одинаковыми конусами, имеющими с цилиндром общие основания.
Для цилиндра:
R = 6 см - радиус основания,
Н = 12 см - высота.
Для конуса:
r = 6 см - радиус основания,
l = 10 см - образующая.
Площадь поверхности тела вращения:
S₂ = Sбок. цилиндра + 2· Sбок. конуса
S₂ = 2πRH + 2 · πrl = 2π · 6 · 12 + 2π · 6 · 10 = 144π + 120π = 264π см²
S₁ > S₂
4см 4см 4см 10см
А||КВ
11см | 11см
22см - 12 см = 10 см
Это означает, что на прямой строим рядом два отрезка по 11 см, получим отрезок АВ = 22 см
11 см * 2 = 22 см
затем на этом отрезке АВ от его начала откладываем три отрезка по 4 см, отметим точку К.
АК = 4 см * 3 = 12 см
Оставшийся отрезок КВ = 22 см - 12 см = 10 см
ответ : КВ = 10 см