2х = 2 * (L/8) = L/4 - это и будет точка, разбивающая отрезок в отношении: 2 : 6.
2-й с циркуля и нешкалированной линейки).
1) Чертим произвольный отрезок.
2) Из концов отрезка, раствором циркуля, превышающим половину длины отрезка, делаем по 2 засечки (сверху и снизу).
3) Прикладываем линейку к точкам пересечения засечек и проводим линию, пересекающую отрезок, - это середина отрезка.
4) Аналогично делим пополам, левую половину отрезка и полученную точку отмечаем как границу, которая делит отрезок в отношении 2:6, или, что одно и то же, - 1:3.
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
См. Объяснение.
Объяснение:
1-й с шкалированной линейки).
1) Чертим произвольный отрезок.
2) Измеряем длину отрезка (L).
3) Решаем уравнение:
2х + 6х = L
x = L/8.
4) От начала отрезка откладываем:
2х = 2 * (L/8) = L/4 - это и будет точка, разбивающая отрезок в отношении: 2 : 6.
2-й с циркуля и нешкалированной линейки).
1) Чертим произвольный отрезок.
2) Из концов отрезка, раствором циркуля, превышающим половину длины отрезка, делаем по 2 засечки (сверху и снизу).
3) Прикладываем линейку к точкам пересечения засечек и проводим линию, пересекающую отрезок, - это середина отрезка.
4) Аналогично делим пополам, левую половину отрезка и полученную точку отмечаем как границу, которая делит отрезок в отношении 2:6, или, что одно и то же, - 1:3.
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.