Следовательно, 336 = S = 25h, откуда h = 13,44 (см) .
В общем виде: S = ½ d₁d₂ = ah = ½√(d₁² + d₂²) · h, h = d₁d₂/√(d₁² + d₂²).
С трапецией всё хуже. Только через диагонали (не зная ещё какого-нибудь элемента) площадь выразить не получится.
ДОБАВЛЕНИЕ
Пусть ABCD — трапеция (BC < DA — основания) . Проведём через вершину C прямую CE || BD до пересечения с прямой DA. BCED — параллелограмм. Диагональ CD делит его на два треугольника одинаковой площади. Поэтому
S = ½ d₁d₂ sin φ.
В случае ромба (угол между диагоналями прямой) это даёт
S = ½ d₁d₂ = ½·14·48 = 336.
С другой стороны, S = ah, где a — сторона, h — высота ромба. Сторону можно найти по теореме Пифагора, рассмотрев треугольник-четвертинку ромба:
a² = (14/2)² + (48/2)² = 49 + 576 = 625 = 25²,
a = 25.
Следовательно, 336 = S = 25h, откуда h = 13,44 (см) .
В общем виде: S = ½ d₁d₂ = ah = ½√(d₁² + d₂²) · h, h = d₁d₂/√(d₁² + d₂²).
С трапецией всё хуже. Только через диагонали (не зная ещё какого-нибудь элемента) площадь выразить не получится.
ДОБАВЛЕНИЕ
Пусть ABCD — трапеция (BC < DA — основания) . Проведём через вершину C прямую CE || BD до пересечения с прямой DA. BCED — параллелограмм. Диагональ CD делит его на два треугольника одинаковой площади. Поэтому
S(ABCD) = S(ABD) + S(BCD) = S(ABD) + S(CDE) = S(ACD) + S(CDE) = S(ACE).
У треугольника ACE стороны равны d₁ и d₂, высота h.
AE = √(AC² − h²) + √(CE² − h²) =
= √(d₁² − h²) + √(d₂² − h²).
S(ABCD) = S(ACE) = ½ (√(d₁² − h²) + √(d₂² − h²)) h.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если равны все его стороны и равны все его углы.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°.
Угол А1А8К - развернутый, равен 180°
Данный многоугольник правильный, все его внутренние, а, значит, и внешние углы равны.
Угол А7А8К=360°:8=45°⇒
угол А1А8А7=180°- 45°=135°
∆ А1А8А7 - равнобедренный.
∠А1А7А8=А7А1А8=(180°-135°):2=22,5°
А3А7 - диаметр описанной окружности.⇒ ∠А3А8А7=90°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒
∠А7QА8=90°-22,5°=67,5°
Угол А1QА3 =углу А7QА8 как вертикальный
Угол А1QА =67,5°