1. В условии перепутаны обозначения. Исправим их так:
Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ. Докажите, что треугольники ABC и CBD равны.
AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ по условию, ВС - общая сторона для треугольников АВС и CDB, значит ΔАВС = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.
2. В условии опечатка, очевидно, что надо доказать равенство треугольников АВС и ADC.
∠ BAC = ∠DAC, ∠BCA = ∠DCA по условию, АС - общая сторона для треугольников АВС и ADC, значит эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. К сожалению, в условии задачи перепутаны все обозначения. Исправим их так:
Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, угол ABС равен углу BСD. Докажите, что AС = ВD.
АВ = CD по условию, ∠ABС = ∠BСD поусловию, ВС - общая сторона для треугольников ABС и DСВ, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит АВ = CD.
4. Отрезки АВ и CD равны, значит равны и их половины:
АМ = ВМ = СМ = DМ, ∠AMD = ∠СМВ как вертикальные, значит
ΔAMD = ΔСМВ по двум сторонам и углу между ними, ⇒ AD = BC.
5. СО = OD по условию, ∠ACO = ∠BDO = 90° по условию, ∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒ ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
«Широкие границы языковой современности... могут быть приняты лишь при понимании языка как живой и постоянно развивающейся системы, ...которая сосредоточивает в себе явления и устаревающие, и новые, обогащающие эту систему и обеспечивающие её поступательное движение», — сообщается в академической «Грамматике русского языка».
Устаревшие слова — это архаизмы и историзмы, т.е. слова, вышедшие из активного употребления, но сохранившиеся в пассивном словаре.
По степени устарелости выделяются следующие типы лексики пассивного запаса:
1) слова, значение которых непонятно носителям современного языка без соответствующего разъяснения (леска — орудие пыток);
2) слова, более или менее понятные, но находящиеся в пассивном словаре у современных его носителей (не видно ни зги, темна вода в об- лацех).
По своему происхождению устаревшие слова относятся к одной из групп: исконно русские (сей, эфтим); старославянские (глас, младость)', заимствованные из европейских языков (сплин).
Архаизмы ушли или уходят из языка, хотя реальность, обозначаемая этими словами, остаётся: очи и зеницы. В современном русском языке вместо них мы употребляем слово глаза. То же можно сказать и о глаголе почивать, современный эквивалент которого спать. Историзмы — это слова, вышедшие из употребления в связи с исчезновением обозначавшихся ими понятий (армяк, кафтан).
Не забудем о том, что архаичные для нас слова воспринимались людьми как актуальная лексика:
А вы, которым здесь Россия Даёт уже от древних лет Довольство вольности златыя,
Какой в других державах нет,
Храня к своим соседям дружбу,
Позволила по вере службу Беспрекословно приносить;
На то ль склонились к вам монархи И согласились иерархи,
Чтоб древний наш закон вредить?
М. Ломоносов
Монархи (цари, правители), иерархи (лица, относящиеся к высшей церковной иерархии) — все эти слова активно употреблялись в языке людьми XVIII в.
На первый взгляд архаизмы — это пример того, что в языке многое надо менять, безжалостно отсекать лишнее и ненужное. Но это не так. Язык стремится к экономии своих средств. Следовательно, архаизмы — это полноправная и неотъемлемая часть нашей речи. Разве всегда глаза могут заменить очи? А лоб — чело? Обратимся к примеру: «Что-то девичье-чистое светилось в его (А. Васнецова. — В.Р.) несколько удивлённом взоре, а его довольно пухленькие «ланиты» рдели таким румянцем, какого вообще не найдёшь у взрослых людей и у городских жителей» (А. Бенуа).
Нередко в языке остаётся одно слово, а производные от него становятся архаизмами. Альманах — слово актуальной лексики, а прилагательное альманашный, встречавшееся в речи людей XIX столетия, стало для нас архаизмом.
Выделяются два типа архаизмов: лексические и семантические.
Лексические архаизмы подразделяются на собственно лексические, лексико-словообразовательные и лексико-фонетические. Собственно лексические архаизмы — это такие слова, которые устарели целиком: шуйца (левая рука), ратай (крестьянин-пахарь). архаизмы выражают такую устаревшую лексику, которая отличается от современной каким-либо словообразовательным элементом: содейство (современный вариант — содействие), рыбарь (рыбак). Лексико-фонетические архаизмы отличаются от современных вариантов отдельными звуками: кошемар (кошмар), град (город).
Семантические архаизмы — устаревшие значения существующих в активном словаре слов: живот — теперь часть тела, раньше — жизнь.
1. В условии перепутаны обозначения. Исправим их так:
Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ. Докажите, что треугольники ABC и CBD равны.
AB = CD, ∠AВC = ∠DСВ по условию, ВС - общая сторона для треугольников АВС и CDB, значит ΔАВС = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.
2. В условии опечатка, очевидно, что надо доказать равенство треугольников АВС и ADC.
∠ BAC = ∠DAC, ∠BCA = ∠DCA по условию, АС - общая сторона для треугольников АВС и ADC, значит эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. К сожалению, в условии задачи перепутаны все обозначения. Исправим их так:
Дано: треугольник ABC и треугольник CBD, AB = CD, угол ABС равен углу BСD. Докажите, что AС = ВD.
АВ = CD по условию, ∠ABС = ∠BСD поусловию, ВС - общая сторона для треугольников ABС и DСВ, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит АВ = CD.
4. Отрезки АВ и CD равны, значит равны и их половины:
АМ = ВМ = СМ = DМ, ∠AMD = ∠СМВ как вертикальные, значит
ΔAMD = ΔСМВ по двум сторонам и углу между ними, ⇒ AD = BC.
5. СО = OD по условию, ∠ACO = ∠BDO = 90° по условию, ∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒ ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠К = ∠М = 47°.
Сумма углов треугольника 180°. Значит
∠L = 180° - (∠K + ∠M) = 180° - (47° + 47°) = 180° - 94° = 86°
«Широкие границы языковой современности... могут быть приняты лишь при понимании языка как живой и постоянно развивающейся системы, ...которая сосредоточивает в себе явления и устаревающие, и новые, обогащающие эту систему и обеспечивающие её поступательное движение», — сообщается в академической «Грамматике русского языка».
Устаревшие слова — это архаизмы и историзмы, т.е. слова, вышедшие из активного употребления, но сохранившиеся в пассивном словаре.
По степени устарелости выделяются следующие типы лексики пассивного запаса:
1) слова, значение которых непонятно носителям современного языка без соответствующего разъяснения (леска — орудие пыток);
2) слова, более или менее понятные, но находящиеся в пассивном словаре у современных его носителей (не видно ни зги, темна вода в об- лацех).
По своему происхождению устаревшие слова относятся к одной из групп: исконно русские (сей, эфтим); старославянские (глас, младость)', заимствованные из европейских языков (сплин).
Архаизмы ушли или уходят из языка, хотя реальность, обозначаемая этими словами, остаётся: очи и зеницы. В современном русском языке вместо них мы употребляем слово глаза. То же можно сказать и о глаголе почивать, современный эквивалент которого спать. Историзмы — это слова, вышедшие из употребления в связи с исчезновением обозначавшихся ими понятий (армяк, кафтан).
Не забудем о том, что архаичные для нас слова воспринимались людьми как актуальная лексика:
А вы, которым здесь Россия Даёт уже от древних лет Довольство вольности златыя,
Какой в других державах нет,
Храня к своим соседям дружбу,
Позволила по вере службу Беспрекословно приносить;
На то ль склонились к вам монархи И согласились иерархи,
Чтоб древний наш закон вредить?
М. Ломоносов
Монархи (цари, правители), иерархи (лица, относящиеся к высшей церковной иерархии) — все эти слова активно употреблялись в языке людьми XVIII в.
На первый взгляд архаизмы — это пример того, что в языке многое надо менять, безжалостно отсекать лишнее и ненужное. Но это не так. Язык стремится к экономии своих средств. Следовательно, архаизмы — это полноправная и неотъемлемая часть нашей речи. Разве всегда глаза могут заменить очи? А лоб — чело? Обратимся к примеру: «Что-то девичье-чистое светилось в его (А. Васнецова. — В.Р.) несколько удивлённом взоре, а его довольно пухленькие «ланиты» рдели таким румянцем, какого вообще не найдёшь у взрослых людей и у городских жителей» (А. Бенуа).
Нередко в языке остаётся одно слово, а производные от него становятся архаизмами. Альманах — слово актуальной лексики, а прилагательное альманашный, встречавшееся в речи людей XIX столетия, стало для нас архаизмом.
Выделяются два типа архаизмов: лексические и семантические.
Лексические архаизмы подразделяются на собственно лексические, лексико-словообразовательные и лексико-фонетические. Собственно лексические архаизмы — это такие слова, которые устарели целиком: шуйца (левая рука), ратай (крестьянин-пахарь). архаизмы выражают такую устаревшую лексику, которая отличается от современной каким-либо словообразовательным элементом: содейство (современный вариант — содействие), рыбарь (рыбак). Лексико-фонетические архаизмы отличаются от современных вариантов отдельными звуками: кошемар (кошмар), град (город).
Семантические архаизмы — устаревшие значения существующих в активном словаре слов: живот — теперь часть тела, раньше — жизнь.
Объяснение: