Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: А(4; -1) и В(-6; 2) * 1)х – 2у +5 =0
2)-3х +10у +2=0
3)х – 8у – 4 =0
4)3х+10у-2=0

Объяснение:

1. ОДЗ: х ∈ R

или х ∈ (-∞; +∞)

2. Четность, нечетность.

y(-x) = y(x) ⇒ четная

3. Пересечение с осями.

1) х = 0 ⇒ у = 2

2) у > 0 ⇒ ось 0х не пересекает.

4. Асимптоты.

1) Вертикальных асимптот нет.

2) Наклонная:  y = kx + b

y = 0 - горизонтальная асимптота.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную:

Приравняем к 0 и найдем корни:

Найдем знаки производной на промежутках. Если "+" - возрастает, "-" - убывает.

Возрастает при х ∈ (-∞; 0]

Убывает при х ∈ [0; +∞)

См. рис.

6. Выпуклость, вогнутость.

Найдем производную второго порядка.

Приравняем к 0 и найдем корни:

Заменим переменную:

t > 0 ⇒ x² = 1

x₁ = 1;   x₂=-1

Найдем знаки второй производной на промежутках.

( См. рисунок.)

x перегиба = ±1

При х ∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - вогнута;

при х ∈ [-1; 1] - выпукла.

Строим график.

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.

трапеция - четырехугольник, следовательно,   если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. 

сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4 

пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.

средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной. 

площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 

пусть высота каждой части трапеции равна h. 

тогда площадь верхней трапеции будет  (а+4)•h: 2,  

а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2

по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒

[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11

отсюда 60-5а=11а+44

16а=16

а=1

подробнее - на -