Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 8 и 10, если извесно, что его диагонали лежат на осях координат.

диагонали лежат на осях координат, значит точка их пересечения, а следовательно и центр вписанной окружности лежит в начале координат

Диаогонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Диагонали ромба перпендикулярны.

Квадрат длины высоты прямоугольного треугольника проведенной на гипотенузу равен произведению катетов.

Поэтому радиус вписанной в ромб окружности равен

r^2=20;

Уравнение окружности с центром в начала координат имеет вид

поэтому искомое уравнение имеет вид