пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
Дано:
АВ = 27 м - высота башни (А - вершина башни, В - основание башни)
∠АКВ = 60°
Найти:
а) расстояние КВ от точки К до основания башни В
б) расстояние КА от точки К до вершины башни А
Треугольник АВК - прямоугольный с гипотенузой КА и катетом КВ, прилегающим к углу АКВ = 60° и известным катетом АВ=27 м, противолежащим углу АКВ.
а) Катет КВ = АВ · ctg ∠АКВ = 27 · ctg 60° = 27 · 1/√3 ≈ 15,6 (м)
б) Гипотенуза КА = АВ : sin ∠АКВ = 27 : sin 60° = 27 : 0.5√3 ≈ 31,2 (м)
а) Расстояние от точки К до основания башни В: КВ ≈ 15,6 м
б) Расстояние от точки К до вершины башни А: КА ≈ 31,2 м