Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 7 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox. (Дроби максимально сократите. Если в ответе получилось целое число, то запишите его в виде дроби со знаменателем 1.)

Обозначим вершины треугольника АВС, основание высоты - Н. 

Длина окружности =2 π r

2 п r=50 π 

Коротко запись задачи выглядит так:

r=50п:2п=25

32-25=7

Р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128см

Подробно: 

Высота равнобедренного треугольника - срединный перпендикуляр. 

Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте. Обозначим центр О.

Расстояние от вершины треугольника В до центра окружности О равно R

Расстояние ОН от центра окружности до середины основания треугольника АВС

32-25=7 см

Соединим центр О с вершиной угла основания. Получим треугольник АОН.

АО= радиусу и равна 25 см 

Найдем половину основания по формуле Пифагора из треугольника АОН

АН=√(25²-7²)=24 см

Основание треугольникаАС равно 2*24=48см

Из треугольника АВН найдем боковую сторону треугольника АВ

АВ=√(32²+24²)=40смВС=АВ=40 см

Периметр Δ АВС

Р=2·40+48=128 см

Записать уравнение прямой в общем виде проходящий через точки А(3;2) C(-1;-3).

Уравнение прямой в общем виде: Ax +By + C = 0.

Подставляем в него координаты данных нам точек (так как прямая проходит через них) и получаем систему двух уравнений:

3А+2В+С=0 (1) и -А-3В+С=0 или А+3В-С=0 (2). Решаем систему, считая С за константу. Умножаем (2) на 3 и вычитаем из получившегося кравнения (1): 7В=4С. Тогда  В =(4/7)*С и А = (-5/7)*С. Подставляем эти значения в одно из уравнений (1), сокращаем на С и получаем:

(-5/7)*x +(4/7)*y +1 =0  => 5x - 4y - 7 = 0 - это искомое уравнение.

Проверка: подставим координаты точек в уравнение.

Для точки А(3;2): 15-8-7=0. 0=0.

Для точки С(-1;-3): -5+12-7=0. 0=0.