Из вершины А этого треугольника опустим высоту АН на основание ВС
Т.к. треугольник равобедренный, эта высота, являясь и медианой, делит основание ВС на две равные части. Рассмотрим треугольники АНС и ВDС.
Они подобны, так как угол С в них общий, а прямоугольные треугольники с равным острым углом подобны. ВD:АН=DC:НС Из прямоугольного треугольника ВDС найдем катет DC по теоеме Пифагора СD²=ВС²- DB² СD²=900-576=324 СD=18 ВD:АН=DC:НС 24:АН=18:15 18 АН=360 АН=20 Площадь АВС=АН*НС S АВС=20*15=300 см²
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.
Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.
Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.
Треугольник АВС с основанием ВС - равнобедренный.
Из вершины А этого треугольника опустим высоту АН на основание ВС
Т.к. треугольник равобедренный, эта высота, являясь и медианой, делит основание ВС на две равные части.
Рассмотрим треугольники АНС и ВDС.
Они подобны, так как угол С в них общий, а прямоугольные треугольники с равным острым углом подобны.
ВD:АН=DC:НС
Из прямоугольного треугольника ВDС найдем катет DC по теоеме Пифагора
СD²=ВС²- DB²
СD²=900-576=324
СD=18
ВD:АН=DC:НС
24:АН=18:15
18 АН=360
АН=20
Площадь АВС=АН*НС
S АВС=20*15=300 см²