надо решить по теореме синусов

Проведём высоту из точки В

сумма углов трапеции равна 360гр., а угол Д+угол С=360гр.-(150гр.+150гр.)=60гр.

АВ=СД=6см  (по свойству равнобедренной трапеции)

угол Д=угол С=60гр.:2=30гр.(по свойству равнобедренной трапеции)

рассмотрим треугольник ВКА

угол ВКА=30гр

угол АКВ =90гр(т.к. ВК высота)  

уголАВК =60гр.

Вк=6:2=3см(по св.угла в 30гр. в прямоугольном треугольнике

S=(ВС+АД):2*К=  

 (ВС+АД) :2*3=66см2

 (ВС+АД) :2=22  см2

 ВС+АД =44см

Р=ВС+АД+АВ+СД=44см+6см+6см=56см

ответ:Р=56см

Рисунок нарисовать?

у тебя нет расстояния по железной дороге между А и В, или просто между ними

посмотри ссылку на решение подобной задачи

http://olymp.ifmo.ru/shared/files/201105/66_593.pdf

или выглядит примерно так

    А1                                                        В1

      железная дорога

    |                                                          |

    |  10 км                                               |

    |                                                          |

     A                                                        |  20 км

                               С                              |

                                                               |

                                                                B

АА1 = 10 км

ВВ1 = 20 км

С посередине

СС1 = (10+20)/2 = 15 км  от железной дороги С