Надо найти площадь заштрихованой фигуры, которая на фотке.

Высота ВК к стороне АД, пересекает прямую с АС в точке Н. Косинус угла ВНО равен 0,8.
ΔНОВ - прямоугольный (<НОВ- прямой, т.к. диагонали ромба перпендикулярны). Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. Значит НВ=2R=2*2.5=5.
НО=НВ*соs<BHO=5*0.8=4
ВО=√HB²-HO²=√25-16=√9=3
Тогда диагональ ромба ВД=2ВО=6 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам ВО=ОД, АО=ОС))
Рассмотрим прямоугольные ΔНКА и ΔДОА: у них <НАК=<ДАО (вертикальные), <НКА=<ДОА=90°, значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
НА/АД=НК/ОД=КА/АО
Из ΔНКА НК=НА*соs<BHO=0,8НА
Подставляем:
НА/АД=0,8НА/3
АД=3/0,8=3,75
АО=√(АД²-ОД²)=√(3,75²-3²)=√5,0625=2,25
АС=2АО=2*2,25=4,5
Площадь ромба S=АC*ВД/2
2S=АС*ВД=4,5*6=27
ответ: 27

Обозначим катеты х и у.
Составим систему уравнений:
х² + у² = 12²
х*у = 2*18.
Применим подстановки: х = 36 / у:
(36 / у)² + у² = 144
1296 + у⁴ = 144у² 
Заменим у² = z. получим квадратное уравнение:
z² -144z + 1296 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно z: 
Ищем дискриминант:D=(-144)^2-4*1*1296=20736-4*1296=20736-5184=15552;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
z₁=(√15552-(-144))/(2*1)=(√15552+144)/2=√15552/2+144/2=√15552/2+72≈134.35382907248;
z₂=(-√15552-(-144))/(2*1)=(-√15552+144)/2=-√15552/2+144/2=-√15552/2+72≈9.6461709275205.
Первый корень отбрасываем.
у = √z = √9.6461709275205 =  3.105828541 дм.
Отсюда синус меньшего из острых углов:
sin A =  3.105828541 / 12 =  0.25881905.
Угол А =0.26179939 радиан = 15 градусов.
Второй угол равен 90 - 15 = 75 градусов