Войти Регистрация Спроси ai-bota

Надо. докажите что четырехугольник abcd с вершинами в точках a(1; 6),b(4; 2), c(0; -1),d(-3; 3) является ромбом.будет ли ромб abcd квадратом?

Показать ответ

Ответ:

228alex777

24.06.2020 22:43

·Координаты векторов:
↑АВ = (4 - 1 ; 2 - 6) = (3 ; - 4)
↑DC = (0 + 3 ; - 1 - 3) = (3 ; - 4)
↑BC = (0 - 4 ; - 1 - 2) = (- 4 ; - 3)
↑AD = (- 3 - 1 ; 3 - 6) = (- 4 ; - 3)

Векторы, лежащие на противоположных сторонах четырехугольника, равны, значит ABCD - параллелограмм.

|AB| = √(3² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
|AD| = √((- 4)² + (- 3)²) = √(16 + 9) = 5

Так длины смежных сторон параллелограмма равны, то это ромб.

↑AB · ↑AD = 3 · (- 4) + (- 4) · (- 3) = - 12 + 12 = 0

Так скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны, то есть у ромба прямой угол, значит это - квадрат.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Kategio123

19.10.2022 00:36

Стороны двух квадратов равны 8 см и 15см . найдите сторону квадрата площадь которого равна сумме площадей данный квадратов. 8 класс. побыстрее...

Superstylegir

20.05.2021 12:19

Определите вид треугольника со сторонами 6 см, 7 см и 9 см....

KatyaD2005

20.05.2021 12:19

Даны точки a(-3; 3), b (7; -3), c(2; 5). разложите вектор ав по векторам ас и вс...

kooyrina582mari

18.11.2020 18:13

.Укажите промежутки возрастания убывания функции игрек равно минус 1/2 в скобках икс минус 4 в квадрате ...

BogYato

02.01.2021 17:06

На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 56 градусамм. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. ответ...

Shark238

02.01.2021 17:06

5. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює dі утворює збічним ребром кут а, а зі стороною основи — кут В. Знайдіть площубічної поверхні паралелепіпеда...

Куликова2006

04.01.2021 09:59

Висота піраміди дорівнює 5 см, а й об єм — 30 см3. Знай-діть площу основи піраміди....

Bioligy

22.09.2020 07:06

Основою прямого паралелепіпеда єпаралелограм зі сторонами з см і 5 см та кутом 120°.Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайдітьоб...

olya75357

02.07.2022 20:31

Доказать, что прямые || Нужно дано и решение первого, второго и третьего рисунка...

Colnre

17.11.2020 10:41

1.стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. укажите длины катетов и гипотенузы этого треугольника. 2. стороны прямоугольного треугольника и высота, проведенная...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку