НАД 140 окружность 1-4.png

Дано:
MN=KL=2,5см;∢MNO=60°.

Найти:
диаметр
см;
∢MNR=
°;
∢NKL=
°.

Четырехугольник АВСД. длина диагонали АС=5 см, длина диагонали ВД =8 см. 
ΔАСД, отрезок соединяющий середины сторон АД и СД - средняя линия треугольника, =5:2=2,5 см
ΔАВС, отрезок, соединяющий середины сторон АВ и ВС - средняя линия Δ, =2,5 см
ΔДАВ, отрезок, соединяющий середины сторон АД и АВ - средняя линия Δ, =8:2=4см, 
ΔВСД, аналогично средняя линия =4 см
получили параллелограмм(средняя линия параллельна основанию, т.е. диагонали четырехугольника) со сторонами 2,5 см и 4 см
P=(a+b)*2
P=(2,5+4)*2
P=13 cм

Точка O - середина отрезка AC, т.к. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Найдем ее координаты по формулам координат середины отрезка:
xO = (xA + xC) : 2 = (6 − 3) : 2 = 3 : 2 = 1.5
yO = (yA + yC) : 2 = (− 5 + 4) : 2 = − 1 : 2 = − 0.5
zO = (zA + zC) : 2 = (4 − 2) : 2 = 2 : 2 = 1

С другой стороны, точка O - середина отрезка BD, поэтому
xO = (xB + xD) : 2,2
xO = xB + xD,
2xO − xB = xD, то есть xD = 2xO − xB.

Аналогично, yD = 2yO − yB, а также 
zD = 2zO − zB.
Проведем расчеты:
xD = 2xO − xB = 2 · 1.5 − 2 = 1
yD = 2yO − yB = 2 · (− 0.5) − 5 = −6
zD = 2zO − zB = 2 · 1 − 1 = 1

ответ: D (1; −6; 1).