Начертите треугольник НВК. Постройте векторы НК и ВН. Изобразите и запишите сумму этих векторов.
2) Постройте параллелограмм LDSE. Постройте векторы DS и SE. Изобразите и запишите сумму этих векторов.
3) Упростите векторное выражение PQ+EF+AE+QA.
4) Начертите пять попарно неколлинеарных вектора а, в, с, d, е. Продемонстрируйте сложение векторов а+в+с+d+е по правилу многоугольника.
5) Дан произвольный четырехугольник LDSE. Докажите, что LD +DE = LS + SE
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5
205: Дано:
прямоугольный треугольник АВС,
угол С = 90 градусов,
АС : ВС = 12 : 5,
АВ = 39 сантиметров.
Найти катеты АС, ВС — ?
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть длина катета АС = 12 * х сантиметров, а длина катета ВС = 5 * х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АС^2 + ВС^2 = АВ^2:
(12х)^2 + (5х)^2 = 39^2;
144х^2 + 25 х^2 =1 521;
169х^2 = 1 521;
х^2 = 1 521 : 169;
х^2 = 9;
х = 3;
12 * 3 = 36 сантиметров — длина катета АС;
5 * 3 = 15 сантиметров — длина катета ВС.
ответ: 36 сантиметров; 15 сантиметров.
206: пусть х - первый катет, а y - второй:
y^2-17y+60=0
D=289-240=
y1=12
y2=5
найдем x:
x=17-y
x-17-12 x=17-5
х = 5 x=12
ответ: (5;12), (12;5)
Подробнее - на -