Начертите куб. Постройте общий перпендикуляр: двух скрещивающихся ребер куба (выбрать самим любые скрещивающиеся ребра); диагонали грани и ребра, не пересекающего эту диагональ, например, АВ1 и СС1; диагонали куба и ребра, не пересекающего эту диагональ, например, DВ1 и СС1. Укажите какие отрезки определяют расстояние между нижеперечисленными прямыми и найдите их длину (Рис.1): А1В1 и СС1 В1D1 и AB АА1 и В1D1 АС и В1D1 МК и DD1 Устно. Что называется расстоянием между точками? от точки до прямой? от точки до плоскости? Укажите какие отрезки определяют расстояние между нижеперечисленными точками и плоскостями и найдите их длину (Рис. 1): от С до (BDD1) от О до (DСС1) от центра куба до точки А Вычисление углов. Устно. Что называется углом между прямой и плоскостью? Вычислить угол между прямой и плоскостью (Рис. 1): ВD и (В1АВ) В1D и (В1АВ) Устно. Что называется углом между скрещивающимися прямыми? Вычислить угол между скрещивающимися прямыми (Рис. 1): АС и А1D1 МК и СС1 Устно. Что такое линейный угол двугранного угла? Вычислить двугранный угол (Рис. 1): АВВ1С АВВ1D КАА1D
Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая отрезок а от вершины. (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в . (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство. на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)
Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1) 1) равны медианы вк и в (1)к (1) , 2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1) 3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1) доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) доказательство в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1) 1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные) 2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1) отсюда следует 3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1) 4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам 5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), 6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)
