Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вписана окружность, причем М — точка касания, которая делит боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 5 см. Найти периметр треугольника.
Точки M, N и K — точки касания вписанной окружности.
Длины касательных к окружности, проведенных с общей точки, равны. Так как ΔABC равнобедренный с основанием AC, тогда:
В прямокутному трикутнику катет довжиною 15 см прилягає к куту 30°. Знайдіть бісектрису другого гострого кута цього трикутника.
В прямоугольном треугольнике катет длиной 15 см прилегает к углу 30 °. Найдите биссектрису второго острого угла этого треугольника.
Дано :
∠C =90° ;
AC =15 см ;
∠A =30 ° ;
∠ABD =∠CBD = ∠ABC /2 ( BD _биссектриса )
-----------------
BD - ?
∠ABC = 90° - ∠ A =90° -30° =60°
∠ABD =∠CBD = ∠ABC /2 = 60°/2 = 30° , следовательно
1. ΔADB равнобедренный AD = BD и
2. из ΔDBC: CD = BD /2 как катет против угла ∠CBD =30°
CD / AD = 1/2 ⇔ 1 +CD / AD = 1/2 +1 ⇔AC/AD =3/2 ⇒AD =(2/3)*AC
AD =2*15 см / 3 = 10 см
ответ : BD= AD = 10 см .
- - - - - - - - - -
2-ой
CD /AD = BC / BA ( теорема о биссектрисе )
CD /AD =1/2 BC = BA/2 (снова как катет против угла A =30°)
* * * * * * * рисунок во приложении * * * * * * *
Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вписана окружность, причем М — точка касания, которая делит боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 5 см. Найти периметр треугольника.
Точки M, N и K — точки касания вписанной окружности.
Длины касательных к окружности, проведенных с общей точки, равны. Так как ΔABC равнобедренный с основанием AC, тогда:
BM = BN = 5 (см)
AM = AK = CK = CN = 4 (см)
AC = AK+CK = 4+4 = 8 (см)
AB = CB = AM+BM (CN+BN) = 4+5 = 9 (см)
P = AC+2·AB = 8+9·2 = 8+18 = 26 (см)
ответ: Периметр треугольника равен 26 см.