В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p ,bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма
Объяснение:
Дано АВСD-параллелограмм , АР-биссектриса, ВР/РС=4/3 , Р=110 см
Найти АВ, ВС, АС, СD.
Решение.
АР- биссектриса, значит ∠ВАР=∠РАD.Пусть одна часть х, тогда ВР=4х, ВС(4+3)*х=7х. По свойству противоположных сторон АD=7х.
Т.к. АD║ВС , АP-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠DAP=∠ВКP ⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВP=4х.
ответ: угол ВАС =углу ВСА=30° угол В=120°
Объяснение:Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является ещё и медианой, и биссектрисой. Значит, ВD делит угол В напополам.
При пересечении высоты и основания АС образовались прямые углы АDВ=ВDС=90°
Если в прямоуг.треугольнике катет в 2 раза меньше гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30°
Т.к. углы при основании равны в равнобедр.треугольнике, то углы ВАС=ВСА=30°
По сумме углов треуг.=180°,значит 180-(30+30)=120° - угол АВС
В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p ,bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма
Объяснение:
Дано АВСD-параллелограмм , АР-биссектриса, ВР/РС=4/3 , Р=110 см
Найти АВ, ВС, АС, СD.
Решение.
АР- биссектриса, значит ∠ВАР=∠РАD.Пусть одна часть х, тогда ВР=4х, ВС(4+3)*х=7х. По свойству противоположных сторон АD=7х.
Т.к. АD║ВС , АP-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠DAP=∠ВКP ⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВP=4х.
Р=АВ+ВС+СD+СD
4х+7х+4х+7х=110,
22х=110 , х=5 .
АВ=СD=4*5=20 (см),
ВС=СD=7*5=35 (см).