Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел,что периметры этих частей равны 80 и 90 см. Кроме того,он помнит,что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру. Найдите площадь этого листа.
Обозначение:
х - одна сторона первого прямоугольника.
у - одна сторона второго прямоугольника.
z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников и шириной листа ватмана.
Р первого прямоугольника:
2х+2z=80 (см), отсюда:
2z=80-2х
Р второго прямоугольника:
2у+2z=90 (см), отсюда
2z=90-2у.
Р листа ватмана:
2х+2у+2z=100 (см), отсюда
2z=100-2х-2у.
Приравняем правые части двух уравнений, так как левые равны:
80-2х =100-2х-2у
-2х+2х+2у=100-80
2у=20
у=10 (см) - одна сторона второго прямоугольника.
Теперь можно вычислить сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников:
2z=90-2y
2z=90-20
2z=70
z=35 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.
Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел,что периметры этих частей равны 80 и 90 см. Кроме того,он помнит,что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру. Найдите площадь этого листа.
Обозначение:
х - одна сторона первого прямоугольника.
у - одна сторона второго прямоугольника.
z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников и шириной листа ватмана.
Р первого прямоугольника:
2х+2z=80 (см), отсюда:
2z=80-2х
Р второго прямоугольника:
2у+2z=90 (см), отсюда
2z=90-2у.
Р листа ватмана:
2х+2у+2z=100 (см), отсюда
2z=100-2х-2у.
Приравняем правые части двух уравнений, так как левые равны:
80-2х =100-2х-2у
-2х+2х+2у=100-80
2у=20
у=10 (см) - одна сторона второго прямоугольника.
Теперь можно вычислить сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников:
2z=90-2y
2z=90-20
2z=70
z=35 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.
S=525 (см²).
Объяснение:
Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел,что периметры этих частей равны 80 и 90 см. Кроме того,он помнит,что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру. Найдите площадь этого листа.
Обозначение:
х - одна сторона первого прямоугольника.
у - одна сторона второго прямоугольника.
z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников и шириной листа ватмана.
Р первого прямоугольника:
2х+2z=80 (см), отсюда:
2z=80-2х
Р второго прямоугольника:
2у+2z=90 (см), отсюда
2z=90-2у.
Р листа ватмана:
2х+2у+2z=100 (см), отсюда
2z=100-2х-2у.
Приравняем правые части двух уравнений, так как левые равны:
80-2х =100-2х-2у
-2х+2х+2у=100-80
2у=20
у=10 (см) - одна сторона второго прямоугольника.
Теперь можно вычислить сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников:
2z=90-2y
2z=90-20
2z=70
z=35 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.
Теперь можно вычислить сторону х:
2z=80-2х
2х=80-2z
2x=80-70
2x=10
x=5 (см) - одна сторона первого прямоугольника.
Проверка:
Р первого прямоугольника:
2*5+2*35=80 (см), верно.
Р второго прямоугольника:
2*10+2*35=90 (см), верно.
Р листа ватмана:
2*5+2*10*2*35=100, верно.
Теперь можно найти площадь листа ватмана:
(х+у) - длина;
z - ширина.
S=(5+10)*35=525 (см²).
S=525 (см²).
Объяснение:
Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел,что периметры этих частей равны 80 и 90 см. Кроме того,он помнит,что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру. Найдите площадь этого листа.
Обозначение:
х - одна сторона первого прямоугольника.
у - одна сторона второго прямоугольника.
z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников и шириной листа ватмана.
Р первого прямоугольника:
2х+2z=80 (см), отсюда:
2z=80-2х
Р второго прямоугольника:
2у+2z=90 (см), отсюда
2z=90-2у.
Р листа ватмана:
2х+2у+2z=100 (см), отсюда
2z=100-2х-2у.
Приравняем правые части двух уравнений, так как левые равны:
80-2х =100-2х-2у
-2х+2х+2у=100-80
2у=20
у=10 (см) - одна сторона второго прямоугольника.
Теперь можно вычислить сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников:
2z=90-2y
2z=90-20
2z=70
z=35 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.
Теперь можно вычислить сторону х:
2z=80-2х
2х=80-2z
2x=80-70
2x=10
x=5 (см) - одна сторона первого прямоугольника.
Проверка:
Р первого прямоугольника:
2*5+2*35=80 (см), верно.
Р второго прямоугольника:
2*10+2*35=90 (см), верно.
Р листа ватмана:
2*5+2*10*2*35=100, верно.
Теперь можно найти площадь листа ватмана:
(х+у) - длина;
z - ширина.
S=(5+10)*35=525 (см²).