Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
Следовательно, медиана делит основание АС на АМ=МС, а точка на ней, равноудаленная от сторон треугольника, - центр вписанной в него окружности. ОМ=ОК=r.
Примем коэффициент отношения основания и высоты равным а.
Тогда ВМ=2а. и МС=АС:2=3а:2=1,5а,
По т. Пифагора найдем боковую сторону.
ВС=√(BM²+MC²)=√(4a²+2,25a²)=2,5a
АВ=ВС.
Р=2•2,5а+3а=8а
8а=96,⇒ а=12 см
ВМ=2•12=24 см
МС=1,5•12=18 см, АС=36 см
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности
Пусть AC - большая диагональ ромба; AC = d и острый угол . Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
Из прямоугольного треугольника AOD: отсюда выразим AD:
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны: S = a²*sinα, приравнивая площади, получим h = a * sin α, где а - сторона ромба.
- высота ромба.
Высота ромба является диаметром вписанной окружности в ромб, тогда радиус вписанной окружности равен
Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник SOK и найдем в нем SK - апофему пирамиды:
Найдем теперь площадь боковой поверхности пирамиды
Пусть дан треугольник АВС, ВМ - его медиана.
АС:ВМ=3:2
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
Следовательно, медиана делит основание АС на АМ=МС, а точка на ней, равноудаленная от сторон треугольника, - центр вписанной в него окружности. ОМ=ОК=r.
Примем коэффициент отношения основания и высоты равным а.
Тогда ВМ=2а. и МС=АС:2=3а:2=1,5а,
По т. Пифагора найдем боковую сторону.
ВС=√(BM²+MC²)=√(4a²+2,25a²)=2,5a
АВ=ВС.
Р=2•2,5а+3а=8а
8а=96,⇒ а=12 см
ВМ=2•12=24 см
МС=1,5•12=18 см, АС=36 см
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности
r=S:p, где р- полупериметр. р=96:2=48 см
r=ВМ•СМ:48=24•18:48=9 см
Длина окружности L=2πr=18π см
Пусть AC - большая диагональ ромба; AC = d и острый угол . Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
Из прямоугольного треугольника AOD: отсюда выразим AD:
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны: S = a²*sinα, приравнивая площади, получим h = a * sin α, где а - сторона ромба.
- высота ромба.
Высота ромба является диаметром вписанной окружности в ромб, тогда радиус вписанной окружности равен
Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник SOK и найдем в нем SK - апофему пирамиды:
Найдем теперь площадь боковой поверхности пирамиды