Проведём в ромбе диагонали.Они пересекаются в точке О. Расстояние m от точки F до плоскости ромба это отрезок FO перпендикулярный плоскости ромба, поскольку точка F равноудалена от сторон ромба. Это значит что её проекция на плоскость ромба это центр вписанной окружности радиуса R. Из точки О проведём перпендикуляр ОС на одну из сторон ромба. ОС=R. Из точки F проведём перпендикуляр на ту же сторону ромба FC. По известным формулам площадь ромба S=A квадрат*sin a. Отсюда A=корень из(S/sina). По другой формуле S=2A*R. Отсюда R=S/2A=S/((2/корень из(S/sin a)). R квадрат=S*sin a/4.Вiдстань вiд точки F до сторiн ромба (по теореме Пифагора) FC=корень из(ОFквадрат+ОС квадрат)=корень из((m квадрат)+(S*sin a)/4).
Проведём в ромбе диагонали.Они пересекаются в точке О. Расстояние m от точки F до плоскости ромба это отрезок FO перпендикулярный плоскости ромба, поскольку точка F равноудалена от сторон ромба. Это значит что её проекция на плоскость ромба это центр вписанной окружности радиуса R. Из точки О проведём перпендикуляр ОС на одну из сторон ромба. ОС=R. Из точки F проведём перпендикуляр на ту же сторону ромба FC. По известным формулам площадь ромба S=A квадрат*sin a. Отсюда A=корень из(S/sina). По другой формуле S=2A*R. Отсюда R=S/2A=S/((2/корень из(S/sin a)). R квадрат=S*sin a/4.Вiдстань вiд точки F до сторiн ромба (по теореме Пифагора) FC=корень из(ОFквадрат+ОС квадрат)=корень из((m квадрат)+(S*sin a)/4).
При периметре 45 см сторона правильного треугольника 45:3=15 см
Формула радиуса описанной окружности около правильного треугольника
R=a/√3 => R=15/√3=5√3
Соединив вершину В вписанного восьмиугольника с концами диаметра АЕ описанной окружности, получим ∆ АВЕ.
Угол АОВ=360°:8=45°
Вписанный угол ВЕА=22,5°
По т.синусов АЕ=2R=АВ:sin22,5° =>
АВ=2R•sin22,5=10√3•0,38268=6,628 см
———————
Сторону вписанного n- угольника можно найти из Формулы радиуса описанной окружности правильного многоугольника