На высоте АН равнобедренного треугольника с углом А=900 взята точка О. Докажите, что треугольники ВОН и НОС равны.

2. В треугольнике КМР КМ=МР. Точки А и В середины сторон KM и MP соответственно. АС и ВD перпендикулярны прямой КР. Докажите, что треугольники КАС и DВР равны.

3. Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1 точки О и О1 – точки пересечения высот этих треугольников, причем ОА= О1А1 . Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 равны.

4. Треугольник АВС равносторонний. AC – основание. Точки К , L , М- середины сторон АВ , ВС и АС соответственно . Докажите, что треугольники АКМ и МLC равнс.

5. Даны треугольники АВС , с высотой СН , и KMN с высотой NL . Причем , угол В=600, угол М=600, СН=LN и АВ=KM. Докажите , что треугольники АВС и KMN равны.

6. В равнобедренном треугольнике АВС ВК – медиана, проведенная к основанию. Точки М и N принадлежат боковым сторонам. Луч КВ – биссектриса угла МКN . Докажите, что АМ=NC.

Показать ответ

Ответ:

sharshukovauly

19.03.2021 23:57

По теореме синусов:
$\frac{BC}{sin\angle A}= \frac{AC}{sin \angle B} \\ \\ \frac{8}{sin\angle 30^o}= \frac{7}{sin \angle B} \\ \\ sin \angle B= \frac{7\cdot sin 30^o}{8}= \frac{7}{16}$

∠B=arcsin (7/16)
∠C=180°-30°-arcsin (7/16)=150°-arcsin(7/16)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 30°
cos 30°=√3/2
Получаем квадратное уравнение
х²- 7√3 · x -7 =0
D=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7
x₁=(7√3-5√7)/2 или x₂=(7√3+5√7)/2

АВ = (7√3-5√7)/2<0 - не удовл. условию или АВ=(7√3+5√7)/2

ответ.
АВ=(7√3+5√)/2; ∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16)

Если ∠B=39°, то все расчеты приближенные:

По теореме синусов:
$\frac{BC}{sin\angle A}= \frac{AC}{sin \angle B} \\ \\ \frac{8}{sin\angle 39^o}= \frac{7}{sin \angle B} \\ \\ sin \angle B= \frac{7\cdot sin 30^o}{8}= \frac{7\0,63}{8}$
≈0,55
∠B=arcsin (0,55)
∠C=180°-30°-arcsin (0,55)=150°-arcsin(0,55)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 39°
cos 39°=0,78
Получаем квадратное уравнение
х²- 10,88 x -7 =0
D=(10,88)²-4·(-7)=118,37+28=146,37
x₁=(10,88-12,1)/2<0 не удовл. условию или x₂=(10,88+12,1)/2≈11,5

АВ ≈11,5

ответ.
∠A=30°
АВ=(7√3+5√)/2;
∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16))

ответ
∠ A=39°
∠B=arcsin 0,55
AB≈11,5
∠С=141°-arcsin0,55

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sanya030814

16.08.2021 20:05

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

Стороны параллелограмма равны 40 см и 32 см. от вершины тупого угла к большой стороне проведён перпе