на стороне КС треугольника ВКС отмечена точка М так,что <ВМК=<ВМС.Сделай чертеж.Докажите,что отрезок ВМ-высота треугольника ВКС​

Sтреугольника = основание*высоту / 2
если провести в равнобедренном треугольнике высоту к основанию, получится прямоугольный треугольник с острым углом в 30 градусов, катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит высота будет равна 20/2 = 10.
осталось найти основание...
в равнобедренном треугольнике высота является и медианой, значит, если найти второй катет в получившемся прямоугольном треугольнике ---то найдем половину основания...
по т.Пифагора второй катет = корень(20^2-10^2) = корень(300) = 10корень(3)
=> основание = 20корень(3)
Sтреугольника = 20корень(3) * 10 / 2 = 100корень(3)

Прямоугольник вырезает из данного прямоугольного треугольника еще два прямоугольных треугольника и они тоже будут равнобедренными, т.к. острые углы во всех треугольниках по 45 градусов.
Если обозначить одну из сторон прямоугольника (х), то вторая сторона прямоугольника будет равна (а-х), где (а) --- катет исходного прямоугольного треугольника.
Периметр прямоугольника = 2х + 2(а-х) = 2х+2а-2х = 2а ---то есть равен сумме катетов данного прямоугольного треугольника, а у данного треугольника стороны не изменны, т.е. длины сторон постоянны, значит и периметр ---величина постоянная. (если в этом же треугольнике попробуете построить другой прямоугольник, обозначите его сторону (z), запишете для него периметр, все-равно получится (2а)))))