На сторонах угла отмечены равные отрезки BD=BE, на них на одинаковом расстоянии от вершины угла отложены точки A и C. Дополни доказательство, что ∡DCE=∡EAD.
1. По (впиши слово)
признаку равенства треугольников
ΔB
A = Δ
.
Дано, что сторона BE =
.
Дано, что сторона
= BC.
∡
—
.
2. Следовательно, ∡
= ∡
.
3. ∡DCE=∡EAD как
данных равных углов.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
пусть образующая цилиндра AB и образовались 2сечения:ABCD иABFEтак как площади сечений равны,то AD=AE=BC=BF
Вписанный угол DAE=120градусов,следовательно центральный уголDOE=120градусов
найдём в треугольник DOE ED в квадрате=1+1-1*cos120град=2+1/2=5/2
ED=корень из 5/2
В треугольнике DAE найдём AD=AE=x по теор.cos:ED в квадрате=х в квадрате+х в квадрате-2х в квадрате*cos120=>5/2=2х в квадрате*(1-cos120)=2х в квадрате*3/2=3х в квадрате=>5/2=3хв квадрате
х в квадрате=5/6
х= корень из5/6
S сеч=AB*AD=AB*корень из 5/6=1
AB=корень из6/5
V=пRв квадрате*AB=п*1*корень из6/5=корень из6/5п