На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM =Dк. Точка Р лежит внутри угла D и PK = РМ. Докажи - те, что луч DP — биссектриса угла MDK.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основани ем АС и острым углом В. С циркуля и линейки прове дите высоту из вершины угла А.​

теорема. прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

рассмотрим следующий рисунок.

ah - перпендикулярен плоскости α. am это наклонная в плоскости α; a - прямая, проведенная в плоскости α через точку м перпендикулярно к проекции hm наклонной. теперь, докажем, что прямая а перпендикулярна ам. для этого рассмотрим плоскость amh.

по условию прямая а перпендикулярна нм. также прямая а перпендикулярна ан, так как ан перпендикулярна плоскости α. прямые нм и ан принадлежат плоскости анм и пересекаются. из этих трех пунктов следует, что прямая а перпендикулярна плоскости амн, значит, она перпендикулярна любой прямой, которая принадлежит плоскости амн.

так как прямая ам принадлежит плоскости амн, значит прямая a и прямая ам перпендикулярны между собой. что и требовалось доказать.

так как в теореме присутствуют три перпендикуляра, ан, нм и ам, теорема называется теоремой о трех перпендикулярах. все три прямых угла показаны на рисунке, который в начале доказательства. помимо основной теоремы о трех перпендикулярах, существует и обратная теорема о трех перпендикулярах.

обратная теорема  

прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

. отрезок ad перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника авс. известно, что ав = ас = 5см, вс = 6 см, ad = 12 см. найти расстояние от точки а до прямой вс.

решение.

пусть точка е это середина вс. тогда вс будет перпендикулярным ае. то есть ае будет расстояние от точки а до прямой вс.

еа является проекцией de на плоскость авс. ае перпендикулярен вс, а следовательно по теореме о трех перпендикулярах de будет перпендикулярен bc. получаем, что de - это расстояние от точки d до отрезка bc. теперь будем определять ae.

ве = (1/2)*вс = 3 см.

так как треугольник аве прямоугольный, то можем по теореме пифагора найти ае.

ае^2 = ab^2-be^2 = 25-9 = 16, следовательно, ае = 4 см.

ответ. 4 см.

Відповідь:

Пояснення:

2. MN є висотою і медіаною водночас → △CMD рівнобедренний і CM=DM та /_С=/_D

△NCM та △NDM подібні за двума сторонами та кутами між ними

Так як співвідношення сторін =1, то трикутники рівні

4. Якщо в △один з кутів 90°, то сума інших також лорівнює 90. Так як співвідношення кутів 1:2, то кути є 30° та 60°

Менший катет лежить напроти меншого кута, так як менший кут =30°, то катет вдвічі менший гіпотенузи.

З другої сторони різниця гіпотенузи і меншого катету=6.

Нехай х-менший катет, тоді 2х-х=6 →х=6

Гіпотенуза дорівнює 12