На сторонах угла ∡ abc точки a и c находятся на равных расстояниях от вершины угла ba=bc. через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры ae⊥ bd, cd⊥ be.
1. докажи равенство треугольников δafd и δcfe.
2. определи величину угла, под которым перпендикуляр cd пересекает ba, если ae пересекает bc под углом 32°.
1. назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство δafd и δcfe:
δba(вставить букву)? = δ
по какому признаку доказывается это равенство?
по второму
по первому
по третьему
отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:
углы:
bea
dcb
bdc
eab
cbd
abe
стороны:
eb
db
ba
bc
ae
cd
по какому признаку доказывается равенство δafd и δcfe?
по третьему
по второму
по первому
отметь элементы, равенство которых в треугольниках δafd и δcfe позволяет применять выбранный признак:
углы:
dfa
adf
fad
efc
fce
cef
стороны:
fa
ef
ce
fc
ad
df
2. величина угла, под которым перпендикуляр cd пересекает ba —(сколько градусов? )
Как известно, высота равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна её средней линии ( полусумме оснований).
Тогда h=(8+10):2=9 см
S=0,5•(8+10)•9=81 см²
Подробнее:
Диагонали равнобедренной трапеции равны. AC=BD
Так как они пересекаются под прямым углом, треугольники ВОС и АОД - равнобедренные прямоугольные, и тогда ВО=OC=ВС•sin45º=4√2 AO=OД=АД•sin45º=5√2, откуда
АС=ВД=4√2+5√2=9√2
Проведем высоту ВН.
НД=полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции)
. Т.к. угол ВДН=45°, треугольник ВНД- равнобедренный, ВН=НД=9√2*sin 45º=9
S АВСД=произведению полусуммы оснований на высоту.
S АВСД=0,5•(8+10)•9=81 см²
d( K , CD) = d( K , BC) - ?
Проведем из вершины A высоту ромба : AH ⊥ CD (AH = h) и соединим точка H с точкой K . KH -наклонная , AH ее проекция на плоскости ABCD.
По теореме трех перпендикуляров CD ⊥ KH ,т.е. KH есть расстояние от точки K до стороны CD .
Из ΔKAH : KH = √(KA² +AH²).
Сторона ромба равно a =√ ( (BD/2)² +(AC/2)² ) = (1/2)*√ ( BD² +AC)² =
(1/2)*√ ( 30² +40)² =(1/2)*50=25.
S(ABCD) =BD*AC/2 = 30*40/2 = 600. C другой стороны S(ABCD) =a*AH ⇒
600 =25*AH ⇒AH =24.
Окончательно :
KH = √(KA² +AH²) = √(10²+24)² =√(100+576) =√676=26.
ответ : 26.