На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AM, BK и СР, МР перпендикулярно ВС.
а) Найдите угол С и угол СМР.
б) Найдите угол ВКР и докажите, что △MPC = △KBP.
в) Найдите ВР, если ВК = 10.
г) Докажите, что △MPK равносторонний.
КАК решить
∠DAB+∠CDA =180°
∠CDA= 180°-60° =120°
∠BDA= 120°·3/4 =90°
Высота равностороннего треугольника: h= (√3/2)a
BD= AB·√3/2 <=> AB= BD·2/√3
AB= 8√3·2/√3 =16
Сумма углов треугольника равна 180°
∠ABD= 180°-60°-90° =30°
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
AD= AB/2
AD= 16/2 =8
P= 2(AB+AD)
P= 2(16+8) =48
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
OD= BD/2
OD= 8√3/2 =4√3
AO= √(AD^2 + OD^2)
AO= √(64 + 3·16) =√112 =4√7
AC= 2AO
AC= 2·4√7 =8√7 (~21.17)
Объяснение:
1) построение отрезка квадрат которого =4a²
1.1. Строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами =a
обозначим гипотенузу с
По теореме Пифагора c²=a²+a²=2a²
1.2 Строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами =с
обозначим гипотенузу с₁
По теореме Пифагора c₁²=с²+с²=2a²+2a²=4a²
2) аналогично пункту 1) строим отрезок квадрат которого =4b²
2.1. Строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами =b
обозначим гипотенузу с₂
По теореме Пифагора c₂²=b²+b²=b²
2.2 Строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами =с
обозначим гипотенузу с₃
По теореме Пифагора c₃²=с₂²+с₂²=2b²+2b²=4b²
3) построение отрезка квадрат которого = 5ab
Строим окружность диаметром a+5b
на диаметре откладываем отрезки a и 5b
обозначим точку которая делит диаметр на отрезки а и 5b D
через точку D проводим перпендикуляр до пересечения с оркужностью в точке С получаем прямоугольный треугольник в котором отрезок CD - высота обозначим ее как h
так как высота является средникм геометрическим проекций катетов то h=√(5ab) и h²=5ab
4) строим прямоугольный треугольник с катетами с₁ и с₃
обозначим его гипотенузу с₄
по теореме Пифагора с₄²=с₁²+с₃²=4a²+4b²
5) строим прямоугольный треугольник с катетами с₄ и h
обозначим его гипотенузу с₅
по теореме Пифагора с₅²=с₄²+h²=4a²+4b²+5ab=4a²+5ab+4b²
c₅= √(4a²+5ab+4b²)