Войти Регистрация Спроси ai-bota

На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.докажите ,что площадь полукруга,построенного на гипотенузе,равна сумме площадей полукругов,построенных на катетах

Показать ответ

Ответ:

МандаринкА487

10.06.2020 20:16

зная что площадь круга высчитывается по формуле:

$S=\frac{D^2*\pi}{4}$ , D-диаметр круга, можно сравнить плозади кругов.

а - меньший катед
в - больший катед
с - гипотенуза

По теореме пифагора знаем, что c^2=a^2+b^2 .

$S_s_m_a_l_l=\frac{a^2\pi}{4};\ S_m_i_d=\frac{b^2\pi}{4};\ S_b_i_g=\frac{c^2\pi}{4}$ проверим соотношение по теореме пифагора.

$(\frac{c^2\pi}{4})^2=(\frac{a^2\pi}{4})^2+(\frac{b^2\pi}{4})^2;\ \frac{c^4\pi^2}{16}=S_b_i_g=\frac{(a^4+b^4)*\pi^2}{16}$

сокращая получим c^2=a^2+b^2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kadaran

13.02.2020 20:19

между параллелями а и b размещены отрезки AB и CD.Длина их соединения 342 см.А длина одной плоскости который взаимодействует с ортонгональный проекции 78 и 36 см.Найдите...

TatarskayaGreckha

03.10.2021 07:54

Скориставшись рисунком укажіть яке з наведених тверджень не правильне: А) кути BKD - суміжні Б) кут АKD = 90° В) кути BKE і AKE вертикальні Г) кути AB i DE - перпендикулярні...

Anastasia987654321

16.02.2021 17:29

1-Посмотрите на рисунок и укажите координаты центра изображённой окружности. 2-Посмотрите на рисунок и определите радиус изображённой окружности....

revosasa73

28.12.2020 00:41

Точки А и С лежат на одной прямой, точка В не лежит на этой прямой, но находится на одинаковых расстояниях от точек А и С. Величина угла a = 149“. Определи: 1....

romak3104Ромчук

07.03.2021 19:12

Втрапеции авсd ck||ab, bm||cd. km=4cm,md=5cm. угол bad равен углу скd, угол cda равен углу вма. найдите среднюю линию трапеции...

vbnmmkllpuuh

27.07.2020 19:10

Скажите как называется эта буква! Вимірювання кутів у просторі ...

МиленаШифр

13.06.2020 01:22

серединный перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС проходит через вершину е Найдите угол F если угол D равно 49 градусов ...

newsergy81

03.07.2022 17:01

Δ — равнобедренный, =, ∡+∡= 160°. Определи величину∡. 1. Назови равные углы в этом треугольнике (называй углы одной большой латинской буквой) ∡[ ] =∡[ ]. 2. ∡ =...

KceniaZyikova

02.01.2020 18:49

pешить пошагово, с рисунком. В основе треугольной призмы равнобедренный треугольник, стороны которого 3;4 и 4 , а высота призмы 2. Вычисли площадь полной поверхности...

BlackStar14

16.02.2021 12:02

Постройте сечение для параллепипеда через точки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку