На сторонах OA і OB кута AOB відповідно позначено точки K і Р та-кі, що KO = PO (рис. 43). Всередині кута взято точку М так, що MK = MP. Довести, що точка M належить бісектрисі кута АОВ.
Подробно. • На произвольной прямой отмечаем точки М и Н. • Из этих точек, как из центров, проводим две полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой. Точки пересечения полуокружностей соединяем. •Точку пересечения с прямой обозначим О - это будет вершина нужного угла. Построен срединный перпендикуляр. Отметим на нем отрезок ОК, на прямой - равный ему ОВ и соединим их. Треугольник КОВ - равнобедренный прямоугольный. • Разделим отрезок КВ пополам таким же образом, как при построении срединного перпендикуляра отрезка НМ, и соединим точку пересечения перпендикуляра и т. О. ОС - высота равнобедренного ∆ КОВ, следовательно, и биссектриса прямого угла КОВ, и угол СОВ=90°:2=45°. • Из т.О, как из центра, построим окружность. • Поставим ножку циркуля в точку пересечения ОС и окружности и тем же радиусом сделаем на окружности насечку и отметим т.А. • АС=R, OA=OC=R, след. ∆ АОС = равносторонний и угол АОС=60°. Угол АОВ=60°+45°=105°. Угол нужной величины построен.
• На произвольной прямой отмечаем точки М и Н.
• Из этих точек, как из центров, проводим две полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой. Точки пересечения полуокружностей соединяем.
•Точку пересечения с прямой обозначим О - это будет вершина нужного угла. Построен срединный перпендикуляр. Отметим на нем отрезок ОК, на прямой - равный ему ОВ и соединим их. Треугольник КОВ - равнобедренный прямоугольный.
• Разделим отрезок КВ пополам таким же образом, как при построении срединного перпендикуляра отрезка НМ, и соединим точку пересечения перпендикуляра и т. О. ОС - высота равнобедренного ∆ КОВ, следовательно, и биссектриса прямого угла КОВ, и угол СОВ=90°:2=45°.
• Из т.О, как из центра, построим окружность. • Поставим ножку циркуля в точку пересечения ОС и окружности и тем же радиусом сделаем на окружности насечку и отметим т.А.
• АС=R, OA=OC=R, след. ∆ АОС = равносторонний и угол АОС=60°. Угол АОВ=60°+45°=105°. Угол нужной величины построен.
* * *или x дм ; (28-2x)/2 =(14 - x) ⇒уравнение x(14 -x) =48,96 * * *
Можно написать уравнение:
2(x +48,96/x) =28 ⇔ x +48,96/x =14 ⇔ x² +48,96 =14x ⇔
x² -14x +48,96 =0 ; D/4 =(14/2)² - 48,96 =7² - 48,96 =49 - 48,96 =0,04 = 0,2².
x₁= 7 -0,2 =6,8 (дм) ; * * * длина другой стороны 48,96/6,8 = 7,2 (дм) * * *
x₂ =7+0,2 =7,2 (дм) . * * * длина другой стороны 48,96/7,2 = 6,8 (дм) * * *
ответ : 6,8 дм ; 7,2 дм.
* * * * * * * * * * * * * *
{2x +2y =28 ;x*y =48,96. ⇔{2(x +y)=2*14 ; x*y =48,96. ⇔{x +y=14 ; x*y =48,96 .
По обратной теореме Виета x и y корни уравнения: t² -14t +48,96 =0 .