На сторонах кута відкладено рівні відрізки BD і BE. На цих відрізках на рівній відстані від вершини кута розташовано точки A і C. Довести, що ∠CDM=∠AEN.
Равнобедренный Прямоугольный треугольник с катетами равными 4см. ⇒высота пирамиды Н=4см второй катет - 2/3 высоты правильного треугольника(основания пирамиды). Поусловию пирамида правильная ,⇒ основание высоты пирамиды совпадает с точкой пересечения медиан, биссектрис, высот правильного треугольника. Высоты, Медианы правильного треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Высота правильного треугольника h=a√3/2 4=a√3/2, a=8/√3, a=8√3/3 Vпир=(1/3)*Sосн*Н Sосн=а²√3/4 V=(1/3)*(64√3/12)=16√3/9 V=16√3/9см³
<CMP + <CNQ = 90° -->?.
ΔACP прямоугольный треугольник : <ACP=90° и CM медиана проведенная из вершины прямого угла , поэтому CM =AP/2 =AM , т.е. ΔAMC равнобедренный ⇒
<MCA =<MAC =<A /2. <CMP = <MCA +<MAC || как внешний угол ΔAMC || =2<MAC =<A.
Аналогично прямоугольный и ΔBCQ и CN медиана проведенная из вершины прямого угла BCQ ; CN =BQ/2 =BN ;<CNQ =<NCB+<NBC=2<NBC =<B .
Следовательно :
<CMP + <CNQ = <A +<B =90°.