На сторонах ab и bc взяты соответственно точки m и k. при это оказалось,что am=6,mb=4,bk=5,kc=3. 1)найдите подобные треугольники,докажите их подобие. 2) найдите длину отрезка mk,если ac=12. 3)какую часть площадь треугольника mbk составляет от площади треугольника abc?

Тут, наверное, площадь поверхности шара, которая равна S=4\pi*r^2, где r - радиус шара. Остается только найти r. Пусть сторона куба равна а. Тогда V=a^3. По условию задачи V=125. Тогда 125=a^3. Тогда а=5. Теперь можно рассмотреть сечение куба, где у шара будет свой диаметр. В сечении получаем квадрат со стороной 5, внутрь которого вписана окружность. Очевидно, что диаметр этой окружности совпадает с длиной стороны квадрата, то есть d=5. d=2r, 2r=5, r=2,5. Подставим в вышеуказанную формулу.
S=4*\pi*2,5^2.
S=25*\pi

Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу

Пусть А и А1 - острые углы которые равны
В и В1 - вторая пара острых углов
угол В = 180-90-угол А = 90- угол А
угол В1= 180-90-угол А1 = 90-угол А1 Мы знаем что углы А и А1 равны по условию задачи, Значит углы В и В1 тоже равны
К гипотенузе прилегают два острых угла. Угол А1=углу А угол В равен углу В1 гипотенузы у треугольников тоже равные
Получаем что треугольники равны по стороне (гипотенузе) и двум прилегающим к ней углам. Что и требовалось доказать