На стороні ВC і CD паралелограма ABCD позначили відповідно точки E і F так, що BE:EC=3:4, CF:FD=1:3. Виразіть вектор EF через вектори AB=a, AD=b (a,b - також вектори символу не знайшов :))

На стороне ВС и CD параллелограмма ABCD обозначили соответственно точки E и F так, что BE: EC = 3: 4, CF: FD = 1: 3. Выразите вектор EF через векторы AB = a, AD = b (a, b - также векторы символа не нашел :))

Так как плоскость квадрата перпендикулярна  плоскости треугольннка ВСМ  то вугранный угол ВС  прямой.В треугольнике ВСМ сторона вс =СМ = а стороне квадсрта  Из вершины М проведём в треугольникеВМС выоту
,МК, а в плоскости квадрата  Проведём прямую параллено сороне квадрата КР, тогда угол Мкр - линйный угол двугранного угла вс и равен 90 градусов.  отрезок МР будет перрпендикулярен  к АД по теореме о трёх перпендикулярах и  явлется высотой в треугольнике АМД. Тогда S треугольника АМД равна  1/2МР* АД
 МР найдем из прямоугольного треугольника МКР по теореме Пифагора МК равен  а/2,т.к. в треугольникеСМК - это катет, лежащий против угла 30  грдусов , РК=а , тогда МК= корень квадратный из суммы  а вквалрате + а/2 в квадрте и равен ауножит на корень из5 делённое на 2. , тогда  площадь АМ Д равна  а в квадранте умножить на кореньиз 5 делённое на2.

Ромб АВСД, АС=40, ВД=30, діагоналі перетинаються під кутом 90 і в точці перетину діляться навпіл, АО=ОС=1/2АС=40/2=20,. ВО=ОД=1/2ВД=30/2=15, трикутник СОД прямокутний, СД=корінь(ОС в квадраті+ОД в квадраті)=корінь(400+225)=25, проводимо перпендикуляр ОТ на СД, ДТ=ОД в квадраті/СД=225/25=9, СТ=ОС в квадраті/ОС=400/25=16 , ОТ=корінь(ДТ*СТ)=корінь(9*16)=12, КО=5-перпендикулярна АВСД в точці О , О-центр вписаного кола, трикутник КОТ прямокутний, КТ=корінь(ОТ в квадраті+КО в квадраті)=корінь(144+25)=13 - відстань