На стороні АС трикутника АВС позначили точку О так, що АВ=АО. Відомо що зовнішній кут трикутника АВС при вершині А дорівнює 160° і кут С=40°. Доведіть, що ВО=СО

ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°.   2)115°, 65°, 115°, 65°.

Объяснение:

1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.

По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.

Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.

180°-105°=85°.

ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.

2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.

Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

Составим уравнение:

х+х-50=180,  2х=230,  х=115.  х-50=65.

ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.

ответ:  40cm

Объяснение:

Пусть трапеция ABCD . Большее основание это AD=45 см.

боковые стороны АВ =20см, CD=15cm.

Пусть точка пересечения биссетрисс Т , и по условию задачи Т принадлежит основанию ВС.

Заметим что ∡TAD=∡ATB (накрест лежащие). Но ∡BAT=∡TAD,  так как АТ - биссетриса.

Отсюда следует, что ∡BAT=∡BTA => ΔABT - равнобедренный.

То есть АВ=ВТ=20см.  

По той же причине и треугольник  СТD  тоже равнобедренный,

ТС=CD=15 cm

Тогда ВС=ВТ+СТ=20+15=35 см

Тогда средняя линия трапеции MN=(AD+BC)/2=(45+35)/2= 40 cm