На систему рівнянь якщо довжину прямокутника зменшити на 3 см, а ширину збільшити на 2 см, то його площа збільшиться на 6 см. якщо довжину прямокутника зменшити на 5 см, а ширину збільшити на 3 см, то площа прямокутника не зміниться. знайдіть сторони даного прямокутника
ответ: а) 42,5 см.
Объяснение:
Периметр треугольника по таким данным задачи зависит от того чему равно основание. То есть имеет место два варианта:
1 вариант. Если основание (АС) равно 17 см. Такой треугольник не существует. 8,5+8,5=17 ?
a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0), где a, b и с - длины сторон треугольника.
Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.
В нашем случае a+b=с, что недопустимо.
***
2 вариант. Основание АС =8,5 см.
Тогда Р=АВ+ВС+АС=2*17+8,5= 42,5 см.
Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.
Значит MN и A1C - скрещивающиеся прямые.
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Проведем прямую СР параллельно прямой MN. Угол А1СР - искомый угол.
NA=√(АВ²+ВN²)=√(1+1/4)=√5/2 (по Пифагору).
NM=√(NA²+AM²)=√(5/4+9/16)=√29/4 (по Пифагору).
CP=NM=√29/4.
CA1=√(2+1)=√3 (диагональ куба).
А1Р=√(MA1²+MP²)=√(1/16+1/4)=√5/4.
По теореме косинусов:
Cosα=(CA1²+CP²-A1P²)/(2CA1*CP) или
Cosα=(3+29/16-5/16)/(2√3*√29/4)=(72/16)/(√87\2)=9/√87.
ответ: Cosα=9/√87.
Второй вариант решения - координатный метод.
Пусть куб единичный, то есть сторона его "а"=1.
Начало координат в точке С(0;0;0).
Точка N(0;1/2;0), точка М(1;1;3/4), точка А1(1;1;1).
Тогда вектор MN{-1;-1/2;-3/4}, его модуль
|MN|=√(1+1/4+9/16)=√29/4.
Вектор А1С{-1;-1;-1}, |A1C|=√(1+1+1)=√3.
Cosα=(MN*A1C)/(|MN|*|A1C|) или
Cosα=(1+1/2+3/4)/(√87/4)=9/√87.
ответ: Cosα=9/√87.