На рисунку зображено рівнобедренний трикутник, основа ac якого дорівнює 24 см у цей трикутник вписано коло діаметром 12 см із центром у точці o коло дотикається до сторін трикутника в точках p, n, e, be=8 см установіть відповідність між відрізком і його довжиною
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75