На рисунку зображено паралелограм ABCD, площа якого дорівнює S, точки M i K - середини його сторін AB i CD, N - деяка точка сторони ВС. Чому дорівнює площа трикутника MNK?

а) перпендикуляр проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к прямой их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости.

Верно.

б) Через данную прямую, не перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное число плоскостей, перпендикулярных данной.

Неверно. Можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной, так как

в) Через данную прямую, перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное число плоскостей, перпендикулярных данной.

Верно.

г) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны между собой

Верно.

Вариант решения. 

Обозначим трапецию АВСД, ВС и АД - основания.

 Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.⇒

АМ=АН=9, КД=ДН=12,  ВМ=ВТ=х, СТ=СК=у

Соединим вершины трапеции с центром окружности. 

Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.⇒ Центр вписанной в трапеции окружности лежит в точке пересечения биссектрис её углов. 

Сумма углов при боковой стороне  трапеции равна 180°, сумма их половин равна 90°, ⇒ ∆ АОВ и ∆ СОВ прямоугольные, радиусы ОМ и ОК– их высоты. 

Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между проекциями его катетов на гипотенузу. 

ОМ²=АМ•ВМ

36=9•х⇒

х=36:9=4

Аналогично ОК²=ДК•СК

36=12•у

у=36:12=3

АВ=9+4=13

ВС=3+4=7

CD=12+3=15

АД=9+12=21

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

Высота описанной трапеции равна диаметру вписанной окружности 

h=2r=12

S=(7+21)•12:2=168 ед. площади.