На рисунке представлены два подобных треугольника. Угол C первого равен углу L второго и составляет 650. Сторона AC первого 19,5 см, а сторона FL второго равна 13,0 см. При этом сторона BC первого = 12,0 см, а сторона FK второго = 12,0 см. Найдите длины стороны AB первого и KL второго.
Эту формулу причисляют греческому мудрецу Фалесу (его больше помнят по теореме Фалеса - делению отрезка с любой шкалы и параллельных отрезков). Правда, утверждение звучало по-моему немного иначе: сумма углов треугольника (как минимум прямоугольного) равна сумме двух прямых углов. Но именно оно легло в основу этой теоремы. Фалесу причисляют и определение высоты пирамиды по ее тени. Его труды (около 2300 лет назад) и легли в основу геометрии еще одного грека - Евклида, которая является основой учебника геометрии нашего времени. Как то так :)
Вектор АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{-2;2}. |AB|=√(-2²+2²)=2√2.
Вектор ВC{Xc-Xb;Yc-Yb} или BC{3;3}. |AB|=√(3²+3²)=3√2.
Вектор CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{2;-2}. |AB|=√(2²+(-2²))=2√2.
Вектор АD{Xd-Xa;Yd-Ya} или AD{3;3}. |AB|=√(3²+3²)=3√2.
Итак, противоположные стороны четырехугольника равны.
Проверим углы.
CosA=(Xab*Xad+Yab*Yad)/|AB|*|AD| = (-6+6)/|AB|*|AD| =0,
Значит <A=90°
CosB=(Xab*Xbc+Yab*Ybc)/|AB|*|BC| = (-6+6)/|AB|*|BC| =0,
Значит <B=90°.
Следовательно, четырехугольник ABCD - прямоугольник, что и требовалось доказать.