∠DAB=∠DBA=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA (т.к. AE и BF биссектрисы и ∠CAB=∠CBA)
Пусть ∠DAB=∠DBA=x:
180°-100°=2x
80=2x
x=40
∠DAB=∠DBA=40°
40°=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA
∠CAB=∠CBA=80°
∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-80°-80°=20°
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
2)
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
∆ABO, ∆COD – прямоугольные (т.к. ∠BAO=∠CDO=90°)
AO=OD (т.к. O – середина отрезка AD)
Если бы AB=DC, то ∆ABO=∆COD (по двум катетам) ⇒ OB=OC, но точка B может находиться на любом расстоянии от точки A, и точка C может находиться на любом расстоянии от точки D, поэтому доказать это невозможно.
1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (<POC=<AOK - вертикальные, <PCO=<OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам). Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак). Что и требовалось доказать. 2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20. Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20. ответ: Sapkd=20. 3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК² или 169+РК²=2*16+2*89, отсюда PK=√41.
1) 80°, 80°, 20°
2) Доказать невозможно
Объяснение:
Сумма всех углов треугольника – 180°
Биссектриса делит угол пополам
1)⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
∠DAB=∠DBA=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA (т.к. AE и BF биссектрисы и ∠CAB=∠CBA)
Пусть ∠DAB=∠DBA=x:
180°-100°=2x
80=2x
x=40
∠DAB=∠DBA=40°
40°=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA
∠CAB=∠CBA=80°
∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-80°-80°=20°
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
2)⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
∆ABO, ∆COD – прямоугольные (т.к. ∠BAO=∠CDO=90°)
AO=OD (т.к. O – середина отрезка AD)
Если бы AB=DC, то ∆ABO=∆COD (по двум катетам) ⇒ OB=OC, но точка B может находиться на любом расстоянии от точки A, и точка C может находиться на любом расстоянии от точки D, поэтому доказать это невозможно.
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК² или 169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.