На рисунке отмечена часть, которая является

 

для двух окружностей

для двух кругов

​

W, V - центры

Проведем WK⊥AE, VL⊥AE

BK=1, DL=1 (перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам)

AK=3, AL=6

Проведем WN⊥VL

Понятно, что W - середина AV, N - середина VL

WK=VN=NL=x

Rw =WB =√(WK^2+BK^2) =√(x^2+1)

Rv =VD =√(VL^2+DL^2) =√(4x^2+1)

WV =Rw+Rv (точка касания лежит на линии центров)

WV =√(VN^2+WN^2) => Rw+Rv =√(x^2+9)

√(x^2+1) + √(4x^2+1) = √(x^2+9)

x^2 +1 +4x^2 +1 +2√(x^2+1)√(4x^2+1) = x^2 +9

4(x^2+1)(4x^2+1) = (7-4x^2)^2    // при 7-4x^2 >=0 => x<=√7/2

16x^4 +16x^2 +4x^2 +4 = 49 -56x^2 +16x^4

76x^2 = 45 => x=√(45/76)

Rw =√(45/76 +1) =√(121/76) =11/2√19

Rv =√(4*45/76 +1) =√(256/76) =8/√19

Три стороны одинаковые, AB = BC = CD.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.