На рисунке изображена правильная четырехугольная призма авсда1в1с1д1, длина бокового ребра которой равна 4 см. точка о - точка пересечения диагоналей грани а1в1с1д1. вычислите объём призмы, если известно, что градусная мера угла наклона отрезка ао к плоскости а1в1с1 равна 30°
ответ: АВ=СК=24см, ВС=АК=33 см
Объяснение:
Треугольник АВМ образован двумя биссектрисами смежных углов и стороной АВ. Сумма смежных 180. Значит сумма половин 90. значит сумма двух острых углов 90,треугольник прямоугольный. с углами 60,30,90 Половина угла А равна 30 . Значит ВМ равно половине АВ. Катет против 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит АВ = 24см=СК противоположные стороны паралелограмма. Периметр минус две стороны равен двум оставшимся. Значит 114-48=66см. Делим на 2 и получаем оставшиеся стороны по 33 см = ВС=АК.
---
O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ?
Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP || ∠ADC|| =∠DAP=45° .
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).