На рисунке изображена окружность с центром O O. Прямая линия, включающая отрезок K L KL, является касательной к окружности в точке K K. Зная, что ∣ K L ∣ = ∣KL∣= 8,4 см и ∣ O L ∣ = ∣OL∣= 12,6 см, найдите радиус окружности. Заполните пропуски.
В начале докажем равенство треугольников AMC и AMD. AC = AD ( по условию ), сторона AM - общая, а угол CMA = углу DMA = 90°( т.к. BA - перпендикуляр к CD ) => треугольники равны по 1 признаку, из чего следует, что угол ACB = углу ADB.
Рассмотрим треугольники CMB и BMD. Из равенства треугольников AMC и AMD следует, что CM = MD. Сторона BM - общая. Угол BMC = углу BMD = 90° => треугольники BMC и BMD равны по 1 признаку => BC = BD, ч.т.д.
Точка Е- середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.
Сделаем рисунок, проведем прямую ЕК параллельно основаниям трапеции.
ЕК - средняя линия трапеции, т.к. АЕ=ВЕ, и ЕК || АD
Проведем высоту ВН, точку ее пересечения с ЕК обозначим М.
ВМ=ВН:2 =h1
МН=ВН:2=h2
S CKE=h1*EK:2
S KED=h2*EK:2
S ECD=S CEK+S KED= h1*EK:2+h2*EK:2=(h1+h2)*EK:2
Но (h1+h2)=Н ( высоте трапеции)
S ECD=H*EK:2
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S ABCD= H*EK= 2*H*EK:2=2 S ECD, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Дано:
AC = AD
BA перпендикуляр. к CD
----------------------
Док-ть:
BC = BD
угол ACB = углу ADB
В начале докажем равенство треугольников AMC и AMD. AC = AD ( по условию ), сторона AM - общая, а угол CMA = углу DMA = 90°( т.к. BA - перпендикуляр к CD ) => треугольники равны по 1 признаку, из чего следует, что угол ACB = углу ADB.
Рассмотрим треугольники CMB и BMD. Из равенства треугольников AMC и AMD следует, что CM = MD. Сторона BM - общая. Угол BMC = углу BMD = 90° => треугольники BMC и BMD равны по 1 признаку => BC = BD, ч.т.д.