Я не буду тратить время на объяснение простых вещей - постарайтесь обосновать их самостоятельно, это очень просто.
BF перпендикулярно AD (обоснуйте), SO перпендикулярно основанию, а - значит - и BF. Поэтому => BF перпендикулярно плоскости ASD (то есть всем прямым в этой плоскости).
Если в плоскости ASD провести перпендикуляр АК к продолжению SM (М - середина BF), то АК и есть расстояние от А до SBF, поскольку АК перпендикулярно BF и SM, то есть всей плоскости SBF.
см. чертеж, нижний рисунок.
Это - плоскость ASD. В ней AD = 2 (обоснуйте), поэтому треугольник ASD - равносторонний (все стороны равны 2).
Треугольники АМК и SMO подобны (прямоугольные с равными острыми углами), поэтому АК/AM = SO/SM;
1. Раз трапеция описана около окружности, суммы боковых сторон и оснований равны, то есть
a + b = 17*2 = 34;
2. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Очевидно, что отрезок большого основания между основаниями высот равен меньшему основанию b. Два других отрезка большого основания равны между собой. Обозначим их длину х. Ясно, что
a - b = 2*x;
3. Один такой отрезок (от конца большего основания до основания высоты), высота и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 17, а один из катетов 15. Это - Пифагоров трегольник (8,15,17). Поэтому х = 8; a - b = 16;
Получилась очень простенькая система - сумма оснований равна 34, а разность 16.
см. чертеж, верхний рисунок.
Я не буду тратить время на объяснение простых вещей - постарайтесь обосновать их самостоятельно, это очень просто.
BF перпендикулярно AD (обоснуйте), SO перпендикулярно основанию, а - значит - и BF. Поэтому => BF перпендикулярно плоскости ASD (то есть всем прямым в этой плоскости).
Если в плоскости ASD провести перпендикуляр АК к продолжению SM (М - середина BF), то АК и есть расстояние от А до SBF, поскольку АК перпендикулярно BF и SM, то есть всей плоскости SBF.
см. чертеж, нижний рисунок.
Это - плоскость ASD. В ней AD = 2 (обоснуйте), поэтому треугольник ASD - равносторонний (все стороны равны 2).
Треугольники АМК и SMO подобны (прямоугольные с равными острыми углами), поэтому АК/AM = SO/SM;
AK = x; AM = MO = 1/2;
SM^2 = 3 + (1/2)^2 = 13/4; SM = √13/2;
2*x =2*√3/√13; x = √(3/13);
1. Раз трапеция описана около окружности, суммы боковых сторон и оснований равны, то есть
a + b = 17*2 = 34;
2. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Очевидно, что отрезок большого основания между основаниями высот равен меньшему основанию b. Два других отрезка большого основания равны между собой. Обозначим их длину х. Ясно, что
a - b = 2*x;
3. Один такой отрезок (от конца большего основания до основания высоты), высота и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 17, а один из катетов 15. Это - Пифагоров трегольник (8,15,17). Поэтому х = 8; a - b = 16;
Получилась очень простенькая система - сумма оснований равна 34, а разность 16.
ответ a = 25; b = 9;