Прямые на плоскости наз параллельными. если они не пересекаются или совпадают.
Признаки и свойства параллельных прямых. 1) Аксиома параллельных. Через данную точку можно провести не более одной прямой, параллельной данной. 2) Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные внутренние накрест лежащие углы, то прямые параллельны. 3) Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой. 6 Часть 1. Основные сведения из школьной геометрии 4) Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, парал- лельны. 5) Если две параллельные прямые пересечь третьей, то образован- ные при этом внутренние накрест лежащие углы равны.
"Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2 : 1, считая от вершины".
⇒ NO : AO = DO : BO = MO : CO = 1 : 2.
BO = 2/3 ⋅ BD = 2/3 ⋅ 160 = 320/3 (см).
DO = 1/3 ⋅ BD = 1/3 ⋅ 160 = 160/3 (см).
Поскольку отрезок BD - медиана ⇒ AD = DC = 80 ⋅ 1/2 = 80/2 = 40 (см).
Т.к. △ABC - равнобедренный ⇒ AO = OC (это равенство также можно обосновать тем, что прямоугольные треугольники AOD и COD равны, по двум катетам: AD = DC по свойству медианы BD, OD - общий катет).
Найдём АО и OC, по теореме Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты).
Признаки и свойства параллельных прямых.
1) Аксиома параллельных. Через данную точку можно провести
не более одной прямой, параллельной данной.
2) Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные
внутренние накрест лежащие углы, то прямые параллельны.
3) Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они
параллельны между собой. 6 Часть 1. Основные сведения из школьной геометрии
4) Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, парал-
лельны.
5) Если две параллельные прямые пересечь третьей, то образован-
ные при этом внутренние накрест лежащие углы равны.
△ABC - равнобедренный;
AB = BC;
BD = 160 (см), AC = 80 (см);
BD, AN, CM - медианы;
Найти:AN = ? (см); CM = ? (см).
Решение:"Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2 : 1, считая от вершины".
⇒ NO : AO = DO : BO = MO : CO = 1 : 2.
BO = 2/3 ⋅ BD = 2/3 ⋅ 160 = 320/3 (см).
DO = 1/3 ⋅ BD = 1/3 ⋅ 160 = 160/3 (см).
Поскольку отрезок BD - медиана ⇒ AD = DC = 80 ⋅ 1/2 = 80/2 = 40 (см).
Т.к. △ABC - равнобедренный ⇒ AO = OC (это равенство также можно обосновать тем, что прямоугольные треугольники AOD и COD равны, по двум катетам: AD = DC по свойству медианы BD, OD - общий катет).
Найдём АО и OC, по теореме Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты).
AO = √(DO² + AD²) = √((160/3)² + 40²) = 200/3 (см).
OC = √(DO² + DC²) = √((160/3)² + 40²) = 200/3 (см).
AO = 2/3 ⋅ AN, по свойству медиан треугольника.
Составим и решим уравнение (AN - x (см)):
2/3 ⋅ x = 200/3
x = 200/3 : 2/3
x = 200/3 ⋅ 3/2
x = 100
100 (см) - величина медианы AN.
Поскольку △ABC - равнобедренный ⇒ AN = CM = 100 (см).
ответ: 100 (см), 100 (см).