На рисунке: ∠COD = 140°,

∠AOB = 100°.

Найдите градусную меру угла, образованного биссектрисами углов АОС и BOD.

Расстояние от точки S до сторон трапеции равно 5 см.

Объяснение:

Расстояние от точки S до сторон трапеции - это перпендикуляры, проведенные из этой точки к сторонам. Опустим перпендикуляр SO на плоскость трапеции и соединим точку О с концами перпендикуляров от точки S до сторон. По теореме о трех перпендикулярах проекции расстояния от точки S до сторон перпендикулярны сторонам трапеции. Если наклонные (расстояния от S до сторон) равны, то равны и их проекции. Следовательно, точка S проецируется в центр вписанной в трапецию окружности, радиус которой равен половине высоты трапеции, то есть

R = 3√2 см.

Расстояние от точки S до сторон трапеции - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами - √7 см и 3√2 см.

По Пифагору: L = √(7+18) = 5 cм.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - b; тогда по теореме синусов: b/Sin75°=2R; b=2R*Sin75°; b=2*8*Sin75°=16*Sin75°; Sin75°=Sin(30°+45°)= Sin30°*Cos45°+Cos30°*Sin45°= 0,5*0,5*√2+0,5*√3*0,5*√2= 0,25*(√2+√6); b=16*0,25(√2+√6)=4(√2+√6); Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними (угол между боковыми сторонами равен 180-2*75=30°); S=b*b*Sin30°/2=0,25*b^2; S=0,25*(4(√2+√6))^2=0,25*16*(√2+√6)^2= 4*(2+2√12+6)=4*(8+2√12)=8*(4+√12) ответ: 8(4+√12)