Пусть А и С Основания перпендикуляров опущенных из точки М на стороны данного угла с вершиной О,Точка В Основание перепендикуляра опущенного из точки М на луч,проходящий между сторонами угла АОС причём АОВ = 30градус и СОВ =40градус.Из точек А В С отрезок ОМ виден под прямым углом значит эти точки лежат на окружности с диаметром ОМ Вписанные в эту окружность углы АСВ и АОВ опираются на одну и ту же дугу поэтому АСВ = АОВ = 30градус.Анологично ВАС=СОВ =40градус Следовательно АВС = 180градус - 30градус - 40=110
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
а) Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии.
Средняя линия трапеции, как известно, равна полусумме оснований.
(a+b):2=H=14
S=14²=196 (ед. площади)
б) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Проведем из С параллельно BD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К.
Противолежащие стороны четырехугольника ВСКD параллельны, ⇒
DК=BC.
АK=AD+BC
Угол АСК=углу АОD=90°
В ∆ АСК AC=CK, ⇒∆ АСК прямоугольный равнобедренный,
АН=НК=СН=14
Площадь АСК=СН•AК:2=14•14=196
Площадь трапеции СН•(АD+BC):2=СН•АК:2=196
------
Такой нахождения площади трапеции можно применять, когда известны длины оснований и диагоналей. Площадь трапеции равна площади треугольника АСК которую можно вычислить по ф. Герона.
30,40,110 градусов
Пусть А и С Основания перпендикуляров опущенных из точки М на стороны данного угла с вершиной О,Точка В Основание перепендикуляра опущенного из точки М на луч,проходящий между сторонами угла АОС причём АОВ = 30градус и СОВ =40градус.Из точек А В С отрезок ОМ виден под прямым углом значит эти точки лежат на окружности с диаметром ОМ Вписанные в эту окружность углы АСВ и АОВ опираются на одну и ту же дугу поэтому АСВ = АОВ = 30градус.Анологично ВАС=СОВ =40градус Следовательно АВС = 180градус - 30градус - 40=110
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
а) Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии.
Средняя линия трапеции, как известно, равна полусумме оснований.
(a+b):2=H=14
S=14²=196 (ед. площади)
б) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Проведем из С параллельно BD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К.
Противолежащие стороны четырехугольника ВСКD параллельны, ⇒
DК=BC.
АK=AD+BC
Угол АСК=углу АОD=90°
В ∆ АСК AC=CK, ⇒∆ АСК прямоугольный равнобедренный,
АН=НК=СН=14
Площадь АСК=СН•AК:2=14•14=196
Площадь трапеции СН•(АD+BC):2=СН•АК:2=196
------
Такой нахождения площади трапеции можно применять, когда известны длины оснований и диагоналей. Площадь трапеции равна площади треугольника АСК которую можно вычислить по ф. Герона.