На рисунке: abcd-трапеция, ad и bc-основания, mn-средняя линия, угол a=90 градусов, ab=40 см, cd=41 см, bc=15 см найти mn

 ABCD –трапеция,  AD  и ВС– основания, MN- средняя линия;  угол A=90°, АВ=40 см, CD=41 см, ВС=15 см, Найти  MN.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. 

Чтобы найти среднюю линию, нужно знать длину обоих оснований трапеции. 

Основания трапеции параллельны, угол А=90°⇒ АВ перпендикулярна обоим основаниям. 

Опустим из вершины С высоту СН. Высота перпендикулярна АD, АВ перпендикулярна AD, ⇒ CH=AB=40. 

Из прямоугольного ∆ HCD по т. Пифагора 

НD=√(CD²-CH²)=√(1681-1600)=9

ABCH- прямоугольник, HD=BC=15

 AD=AH+HDАD=15+9=24

MN=(BC+AD):2=(15+24):2=19,5 см