На рисунке 122 СЕ = ED, BE = EF и
KE || AF. Докажите, что KE || BC.
​

7.   сумма всех трёх  углов треугольника = 180°. ∠1 +∠3 +  ∠с= 180° ∠1= 180° - (∠3+∠с)  ∠3= 180° - (∠1+∠с) сумма смежных углов = 180° ∠2+∠4=180° ∠2= 180-  ∠4 ∠4= 180° -∠2 если  ∠1=∠2   , то  ∠3≠∠4 если  ∠3=∠4 , то  ∠1≠∠2 2)  рассмотрим треугольник вdf: ∠dвf=30°   - по условию ∠dfb= 180-70=110° , т.к. смежный с  ∠dfe ∠bdf= 180 -(110+30) = 40° рассмотрим  δ еfc : ∠еfc=∠dfв= 110°   - вертикальные ∠есf= 20° - по условию ∠fec = 180 - (110+20) = 50° рассмотрим  δвае : ∠аев = 180°- 50°= 130°   - т.к. смежный с ∠  fec ∠аве= 30°   - по условию ∠вае = 180° - (130+30) = 20°  ⇒∠а=20° см. приложение ответ:   ∠а=20° №8. δаев :   ∠веа= 180- (α+β) δкес :   ∠сек= 180 - (180- (α+β)) =180- (180-α-β) =180-180+α+β =α+β ,  т.к. смежный с углом  ∠веа ∠ксе=  γ   - по условию ∠екс = 180° -   (α+β+γ)  ответ:   ∠екс= 180°- (α+β+γ).

В трапеции треугольники, образовавшиеся при пересечении диагоналей, подобны. 

Коэффициент подобия 

k= ⁹/₁₁

Cтороны треугольников, составленные отрезками диагоналей, тоже относятся как 

9:11

Найдем эти стороны:

Диагональ 12 делится точкой пересечения со второй диагоналлью в отношении 9:11 ( всего на 20 частей)

12:20=0,6 - величина одной части. 

9*0,6=5,4 ( это меньшая сторона верхнего треугольника)

11*0,6=6,6 - это меньшая сторона нижнегоо треугольника.

16:20-0,8 

0,8*9=7,2 - это большая сторона верхнего ( меньшего) треугольника

0,8*11=8,8 - большая сторона нижнего ( большего ) треугольника. 

По формуле Герона найдем площади обоих треугольников. 

Вычисления приводить не буду,

S₁=19,44 см

S₂=29,04см₂

Из формулы площади треугольника найдем высоту h

h=S:1/2a

h₁= 19,44:(9:2)=4,32 см

h=₂=29,04:(11:2)=5,28

Сложив высоты треугольников, получим высоту трапеции:

4,32+5,28=9,6 см

ответ: высота трапеции 9,6 см