На рис. 1 изображены два одинаковых квадрата. Они разбивают плоскость на четыре части. На свободном поле справа, обозначенном как рис. 2, нарисуйте два квадрата так, чтобы они разбивали плоскость на две части

1. Касательные проведнные с одной точки равны между собой, поэтому

AC = AB = 12 см.

По теореме Пифагора

AO=корень(CO^+AC^2)=корень(9^2+12^2)=15 см

ответ: 12 см, 15 см

 

2. Извини, но незнаю

 

3. Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.

 

По свойству хорд

ME*NE=PE*KE

Пусть PE = KE=х см

Тогда x^2=12*3=36

x>0, поєтому х=6 см

PK=PE+KE=6см+6см=12 см

ответ:12 см

4.Треугольник ОАВ равнобедренный, ОА=ОВ=16 см (радиусы);

∠А=∠В=30° - по условию;

ОН - высота ОАВ, равна 16/2=8 см (катет против угла 30°);

АВ=2*АН=2*√(16²-8²)=16√3 см.

Треугольник СОВ равнобедренный, ОС=ОВ=16 см (радиусы);

∠С=∠В=45° ⇒ ∠О=90° - прямоугольный ⇒ СВ=√(16²+16²)=16√2 см.

АВ=16√3 см;

ВС=16√2 см.

Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, значит АД=ДС, угол АВД= углу ДВС.
Равенства треугольников АВД и ВДС можно доказать по всем трем признакам равенства треугольников:
1)по двум сторонам и углу между ними: АВ=ВС из дано, сторона ВД общая и угол АВД равен углу ДВС
2)по стороне и двум прилежащим углам:сторона ДВ общая, углы АВД и  ДВС равны, углы АДВ и ВДС равны и прямые, так как ВД - высота.
3) по трем сторонам: АВ=ВС из дано, сторона ВД одщая, и АД равно ДС, так как ВД это и медиана тоже.