На равных отрезках АВ и ВС отметили точки М и P соответственно так, что угол ВАP равен углу ВСМ. Отрезки АP и СМ пересекаются в точке О. Докажите, что АО=ОС.​

Параллелограмм - это четырехугольник ⇒ Сумма его углов равна 360°.

У параллелограмма 2 угла равны между собой и два другие тоже равны между собой ⇒ ∠ A меньше ∠ B на 40 ° и ∠ C меньше ∠ D на 40°.

Пусть ∠ A (а следовательно и ∠ C, так как они равны между собой) - это x, тогда

∠ B (а следовательно и ∠ D, так как они равны между собой) → x + 40

Составим уравнение:

x + x + ( x + 40 ) + ( x + 40 ) = 360

Решаем уравнение:

4x + 80 = 360

4x = 280

x = 280/4

x = 70° (это только ∠ A или ∠ C)

Находим оставшиеся углы:

Так как ∠ B или ∠ D = x + 40, то подставляем x → 70 + 40 = 110°

ответ: ∠ A = 70°, ∠ B = 110°, ∠ C = 70°, ∠ D = 110°

Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.

Найдем углы ΔBDC.

В ΔABD проведем медиану DK.

АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.

Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),

Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.

Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.

∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.

∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.

ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда

∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.

Рассмотрим ΔАВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.

∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.

Рассмотрим ΔBDC:

∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.

40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.

Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °

Объяснение: