На прямой последовательно отмечены точки А, В, С, и К так, что АС=8 см, ВС=3 см, ВК=6см. Найти АК.
2. Точки Е, М, К и Р лежат на одной прямой. Точка М лежит между точками Е и К. Найдите длину отрезка МР, если ЕМ=4 см, ЕК=11 см, КР= 14 см. Сколько решений имеет задача?
3. На отрезке МК=36 см взята точка Е. Найдите расстояние между серединами отрезков МЕ и КЕ.
4. Точка М принадлежит отрезку АВ, длина которого равна 27 см. Найдите длины отрезков АМ и ВМ, если:
А) длина отрезка АМ на 7 см меньше длины отрезка ВМ
Б) Длина отрезка АМ в 2 раза больше длины отрезка ВМ
В) АМ : ВМ= 2 : 7
Г) 5АМ = 4ВМ
Д) 2ВМ - 3АМ=9
АС = 8см.
Объяснение:
Угол СВК - внешний угол треугольника АВС при вершине В.
BD - биссектриса этого угла.
Проведем СР параллельно биссектрисе BD.
Тогда ∠РСВ = ∠СВD как внутренние накрест лежащие при параллельных BD и PC и секущей ВС.
∠СРВ = ∠КBD как углы соответственные при параллельных BD и PC и секущей РВ. =>
∠СРВ = ∠РСВ. Значит треугольник РМВ равнобедренный и
РВ = ВС = 6см.
В треугольнике АВD РС - средняя линия, так как СР||BD,
а точка Р - середина стороны АВ (АР=РВ =6см).
Следовательно, АС = СD = 8 см.
Второй признак равенства треугольников: если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника, соответственно равны стороне и прилежащей к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников: если стороны одного треугольника, соответственно равны сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.